Líneas perpendiculares: definición y ejemplos

Publicado el 23 septiembre, 2020

Lineas perpendiculares

Vemos líneas perpendiculares todos los días. Están presentes en algo tan simple como ciertas letras del alfabeto (específicamente, E, F, H, L y T) o las calles que encontramos en nuestro viaje diario. Como demuestra la rosa de los vientos, las direcciones norte y sur son perpendiculares a las direcciones este y oeste. Dado que muchas calles de la ciudad están dispuestas en estas cuatro direcciones, encontrará que muchas son perpendiculares entre sí.

Propiedades de las rectas perpendiculares

Las líneas son perpendiculares si se cruzan entre sí para formar la forma de la letra ‘T’.

Sin embargo, es posible que dos líneas parezcan una ‘T’ y no sean perpendiculares. Entonces, no es suficiente decir que dos líneas son perpendiculares porque se ven como una ‘T’. Muchas propiedades y aplicaciones útiles provienen del hecho de que dos líneas son perpendiculares. Si las líneas no son perpendiculares, estas propiedades no estarán allí.

En trigonometría, por ejemplo, las líneas perpendiculares y las propiedades de los triángulos se pueden utilizar para calcular la altura y las distancias. Si los objetos utilizados en el cálculo no son perpendiculares, los cálculos serán incorrectos. Tiene que haber una forma de saber con certeza que dos líneas son realmente perpendiculares.

Para estar seguro de que dos líneas son líneas perpendiculares , el ángulo donde se encuentran dos líneas debe ser exactamente de 90 grados. Un ángulo recto es otro nombre para un ángulo de 90 grados, un ángulo donde las dos líneas tendrán la forma de la letra ‘L’. En un diagrama con ángulos, las líneas perpendiculares generalmente se indican con un pequeño cuadrado en la esquina del ángulo de 90 grados, como se muestra aquí.


Las líneas perpendiculares se encuentran en ángulos rectos.
Las líneas perpendiculares se encuentran en ángulos rectos

Si ve esta notación, le indica que el ángulo debe ser de 90 grados.

Si se le presentan dos líneas y no está seguro de si son perpendiculares, puede medir el ángulo entre las dos líneas con un transportador , un instrumento que se usa para medir ángulos entre líneas. Si la medida del ángulo entre las líneas es 90 °, entonces las líneas son perpendiculares.

Determinación de líneas perpendiculares usando álgebra

Otro método para determinar si dos líneas son perpendiculares es usar las pendientes de las dos líneas. Si multiplica sus pendientes y es igual a -1, las líneas deben ser perpendiculares. Si la ecuación de una línea está en forma pendiente-intersección , puedes mirar la ecuación y conocer su pendiente sin hacer ningún cálculo. La forma pendiente-intersección de una ecuación se parece a y = mx + b .

La variable m representa un número que da el valor de la pendiente. Por ejemplo, en la ecuación y = 2 x + 3, el número 2 es la pendiente de la línea.

Para comprobar si dos líneas en forma pendiente-intersección son perpendiculares, multiplique sus pendientes. Si el producto es -1, esto muestra que las líneas son perpendiculares.

Si usamos esta técnica en las líneas representadas en el siguiente gráfico, y = 2/3 x + 3 e y = -3/2 x – 1, primero reconoceríamos que las pendientes son 2/3 y -3/2.


El producto de las pendientes de dos líneas perpendiculares es -1.
El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es igual a -1

Luego multiplicaríamos 2/3 por -3/2:

2/3 * (-3/2) =

La respuesta sería -1.

2/3 * (-3/2) = – 1

La respuesta -1 nos permite saber que las líneas son perpendiculares.

Más ejemplos

Usando otro ejemplo, comprobaremos si las rectas y = -5 x – 1 e y = -2/5 x + 2 son perpendiculares.

Las pendientes son -5 y -2/5, y el producto de sus pendientes es -5 * (-2/5) = 2. Como el producto de las pendientes no es -1, las líneas no son perpendiculares.

Suponga que se le dan las dos líneas 4 x + 3 y = 5 y 3 x – 4 y = 1 y se le pide que determine si las líneas son perpendiculares. Para hacer esto, primero debes poner ambas ecuaciones en forma pendiente-intersección.

Para poner la ecuación 4 x + 3 y = 5 en forma pendiente-intersección, los pasos son los siguientes:

  1. Aísle el término y en un lado del signo igual: 3 y = -4 x + 5.
  2. Dividir cada término por 3 (el coeficiente de y ): (3/3) y = (-4/3) x + 5/3.
  3. Simplifica tus fracciones: y = (-4/3) x + 5/3. Ahora puede ver que la pendiente es -4/3.

Para poner la ecuación 3 x – 4 y = 1 en forma pendiente-intersección, los pasos son los siguientes:

  1. Aísle el término y en un lado del signo igual.
  2. Dividir cada término por -4 (el coeficiente de y ).
  3. Simplifica tus fracciones. Ahora puede ver que la pendiente es 3/4.

Para probar si las líneas son perpendiculares, multiplique las pendientes; las lineas son perpendiculares!

Recíproco negativo de pendientes

Es posible que haya notado algo sobre las pendientes de las líneas perpendiculares. Si tuviéramos que tomar una de las pendientes, invertir su fracción y cambiar el signo del número, tendríamos la pendiente de la otra línea.


La línea roja es y = 3 / 4x – 1/4, mientras que la línea azul es y = -4 / 3x + 5/3.
Las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas negativas entre sí

Por ejemplo, encontramos que las líneas y = 3/4 x – 1/4 e y = -4/3 x + 5/3 eran perpendiculares. Si tomamos la pendiente 3/4 de la primera ecuación y la invertimos, obtendríamos la fracción 4/3. Si cambiáramos el signo de esta fracción, tendríamos -4/3, que, por supuesto, ¡es la pendiente de la segunda ecuación!

Esto no es una coincidencia. Si conoce una pendiente, esta relación le permite calcular una pendiente perpendicular. Simplemente voltea la fracción de la pendiente que conoces y cambia el signo del nuevo número. Cuando las pendientes tienen esta relación especial, una se llama recíproca negativa de la otra, un número que, cuando se multiplica por otro, es igual a -1. Podemos decir, por ejemplo, que 3/4 es el recíproco negativo de -4/3. El producto de un número y su recíproco negativo siempre será igual a -1.

Resumen de la lección

Ya sea en la vida cotidiana o cuando se trabaja con matemáticas, las líneas perpendiculares se encuentran comúnmente. Tienen propiedades específicas que los hacen útiles para muchas aplicaciones. Puede determinar si dos líneas son perpendiculares de varias maneras:

  1. Es posible que reciba esta información con una notación especial en el ángulo recto.
  2. Puede medir el ángulo con un transportador para ver si la medida es de 90 grados.
  3. Puedes comprobar el producto de las pendientes de las ecuaciones de las rectas. Debería ser igual a -1.
  4. Las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas negativas entre sí.

Además, aquí hay algunos términos importantes que debe conocer sobre las líneas perpendiculares:

  • Líneas perpendiculares : las líneas perpendiculares son dos líneas que se cruzan en un ángulo de 90 grados.
  • Ángulo recto : un ángulo recto es un ángulo de exactamente 90 grados.
  • Transportador : un transportador es un dispositivo que se utiliza para medir ángulos entre líneas.
  • Forma pendiente-intersección : la forma pendiente-intersección es la ecuación, ‘y = mx + b’, donde ‘m’ es la pendiente y ‘b’ es el punto donde la línea cruza el eje Y.
  • Recíproco negativo : Un recíproco negativo es un número que, cuando se multiplica por otro, es igual a -1.

Resultado de la lección

Después de ver esta lección, debe tener las habilidades para determinar si dos líneas son perpendiculares.

5/5 - (14 votes)