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Parábola perfecta: definición y explicación

Publicado el 23 septiembre, 2020

Definición

Una parábola perfecta es una curva en la que la distancia entre un punto fijo y otra línea fija es la misma en todos los puntos de la curva. El punto fijo se llama foco y la línea fija se llama directriz . Dibujándolo, se ve así.


Una parábola perfecta con enfoque y directriz.
parábola perfecta

Las líneas azules discontinuas de arriba muestran la distancia a un punto desde la directriz y el foco. Desde la directriz, es un camino recto hacia arriba y hacia abajo, y desde el foco, es un camino directo al punto. Ambas distancias deben ser iguales para todos los puntos en una parábola perfecta.

Saber esto puede ayudarnos a dibujar una parábola perfecta.

Como dibujar

1. Comience dibujando una línea recta en su hoja de papel. Luego, coloca un punto grande en otro lugar del papel que no esté en línea recta. Tu papel debería verse así.


Una línea recta con un gran punto.
parábola perfecta

Ahora tienes tu enfoque, que es tu punto grande, y tienes tu directriz, que es tu línea recta.

2. A continuación, saca dos reglas y comienza a medir. Coloque una regla hacia arriba y hacia abajo para la medición de la directriz y coloque la otra regla tocando tanto la primera regla como el punto de enfoque. Juega con la segunda regla hasta que encuentres un punto que esté a la misma distancia tanto del foco como de la directriz. Marque este punto con un pequeño punto. Recuerde mantener la segunda regla conectada al enfoque en todo momento.


Encontrar un punto equidistante tanto al foco como a la directriz.
parábola perfecta

Mire cuidadosamente la ilustración de arriba. Observe cómo he encontrado el punto donde mis dos reglas miden la misma distancia. Ahí es donde coloco mi pequeño punto.

Mueva la primera regla a lo largo de la directriz a una posición diferente, manteniéndola recta hacia arriba y hacia abajo, y mueva la segunda regla hasta que encuentre otro punto que sea equidistante del foco y la directriz. Marque este nuevo punto con un pequeño punto. Siga repitiendo este procedimiento hasta que haya formado una parábola.


Una parábola perfecta tomando forma.
parábola perfecta

Así es como dibujas una parábola perfecta. Lleva tiempo, pero es divertido ver cómo la parábola toma forma. Pruébelo usted mismo y compruebe. Intente colocar el punto de enfoque a diferentes distancias de la directriz para ver qué sucede con la parábola. ¡Te sorprenderías!

Cuadráticas

Matemáticamente, una parábola perfecta se expresa en forma de ecuación cuadrática. Una ecuación cuadrática es una ecuación donde el grado es 2. El exponente más alto que verá es un cuadrado. Ejemplos de cuadráticas incluyen lo siguiente:


Ejemplos de ecuaciones cuadráticas que producen parábolas perfectas.
parábola perfecta

O la x se puede elevar al cuadrado o la y . Si la y está al cuadrado, obtendrá una parábola lateral que apunta a la izquierda o a la derecha. Cuando la x se eleva al cuadrado, obtendrá una parábola que apunta hacia arriba o hacia abajo. También puede trazar estas parábolas en el plano de coordenadas haciendo un gráfico t de diferentes valores. Pruébelo y vea cómo cambia la parábola con diferentes números.

Diferentes formas de ecuaciones

Hay dos formas de escribir la ecuación cuadrática para una parábola. Cada forma le proporciona información útil.

1. La primera forma es la forma estándar .


Forma estándar.
parábola perfecta

La mayoría de las veces verá cuadráticas escritas así. Este formulario le brinda dos bits de información útil sobre la parábola. Primero, si a es positivo, te dice que la parábola se abrirá hacia arriba, y si a es negativo, la parábola se abrirá hacia abajo. En segundo lugar, al calcular x = -b / 2a, encontrará el eje de simetría de la parábola. Este eje de simetría es el centro exacto de la parábola.

2. La segunda forma es la forma de vértice .


Forma de vértice.
parábola perfecta

Este formulario le brinda tres bits de información sobre la parábola. Uno, la a le dice si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo igual que la primera forma. Si a es positivo, se abre, y si a es negativo, se abre. En segundo lugar, el punto (h, k) le da el vértice o la punta de la parábola. En tercer lugar, x = h es tu eje de simetría.

Resumen de la lección

Las ecuaciones cuadráticas en cualquier forma siempre te darán una parábola perfecta. Dibujar una parábola perfecta requiere dos reglas, una hoja de papel y algo de tiempo. Requiere que dibujes una línea recta y un punto grande y luego encuentres todos los otros puntos que son equidistantes tanto a la línea como al punto grande.

Puntos para recordar

  • Parábola perfecta : una curva donde la distancia entre un punto fijo y otra línea fija es la misma en todos los puntos de la curva.
  • Foco : el punto fijo
  • Directrix : la línea fija
  • Ecuación cuadrática : una ecuación donde el grado es 2 y el exponente más alto es un cuadrado
  • Forma estándar : esta forma le da dos bits de información útil, primero, si a es positivo, la parábola se abrirá hacia arriba
  • Eje de simetría : el centro exacto de la parábola
  • Forma de vértice : la punta de la parábola

Los resultados del aprendizaje

Estudie la lección y amplíe su comprensión de las parábolas para que pueda estar preparado para:

  • Identificar una parábola
  • Dibuja una parábola perfecta
  • Determinar las ecuaciones cuadráticas para una parábola perfecta

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