Prueba de dos columnas en geometría: definición y ejemplos

Definición de prueba de dos columnas

Una prueba es un argumento lógico que se presenta con declaraciones fácticas para llegar a una conclusión. Escribir una prueba es como resolver un rompecabezas o usar Legos para crear un modelo de algo. Todo debe encajar en un lugar apropiado.

Hay 3 tipos principales de pruebas:

a) Prueba de párrafo

b) Prueba de dos columnas

c) Una prueba de diagrama de flujo

La prueba de dos columnas es el método que usamos para presentar un argumento lógico usando una tabla con dos columnas y es el enfoque de esta lección.

Para nuestra discusión, usaremos este siguiente ejemplo:

Lisa se olvidó de marcar su tarjeta de tiempo en el trabajo. Necesita demostrarle a su jefe que llegó a trabajar a tiempo. Ella tiene un boleto de tren para mostrar la hora en que tomó el tren para ir al trabajo y tiene un recibo de Dunkin ‘Donuts. Ella escribe a su jefe el siguiente correo electrónico:

Querido jefe,

He adjuntado una copia del recibo del tren que muestra la hora a la que subí al tren esta mañana. También incluyo otro recibo para mostrar que compré donas que están en la sala de personal y para mostrar la hora en que compré las donas. Henry, que siempre llega a tiempo, admitió que las donas estaban en la sala de profesores cuando llegó. Si lo hubiera golpeado, él habría golpeado después de mí. Por lo tanto, según la hora en que Henry marcó, puede verificar que llegué a trabajar a tiempo.

Sinceramente, Lisa

PD: Me alegra saber que disfrutó de su donut espolvoreado con coco favorito.

La explicación de Lisa es un ejemplo de una prueba de párrafo, pero veamos su razonamiento usando una prueba de dos columnas.

Elementos de una prueba de dos columnas

Hay 4 elementos importantes a tener en cuenta sobre las pruebas de dos columnas.

1) La primera columna se usa para escribir declaraciones matemáticas .

2) La segunda columna se usa para escribir las razones por las que hace esas declaraciones.

3) Las declaraciones están numeradas y siguen un orden lógico.

4) Debes terminar con el concepto que estás tratando de demostrar.

Para poder redactar cualquier prueba, necesitamos ciertos elementos:

a) Datos: Una demostración matemática siempre comienza con los datos. Por lo general, se nos dan algunos detalles para construir su prueba. En el caso de Lisa, tenía dos recibos. Esos son sus datos. Ya existen.

b) Diagrama: Si no se proporciona un diagrama, dibuje un diagrama basado en los datos. Una representación visual es muy útil antes de comenzar una prueba.

c) Conocimientos previos para conectar enunciados: Debemos tener conocimientos previos de teoremas, postulados, relaciones de ángulos, definiciones y otra información pertinente, para poder construir sobre sus datos. Lisa sabía que Henry siempre llega a tiempo. Se había comido una rosquilla y marcó. Este hecho no tenía nada que ver con su boleto de tren, pero las rosquillas y Henry estaban relacionados con el recibo de las rosquillas.

d) Capacidad de razonamiento y paciencia: la redacción de pruebas exige paciencia y tiempo. Usando las habilidades de razonamiento necesarias, tenemos que trabajar con las ideas para asegurarnos de que tengan sentido.

e) Orden: Es muy importante mostrar que el argumento sigue cierta lógica y orden. Por ejemplo, primero, Lisa comenzó con el boleto de tren, que evidenciaba su viaje al trabajo ese día. Después del tren, se detuvo en Dunkin ‘Donuts. Luego, llevó las donas a la oficina. Por último, Henry comió una dona. Henry llegó a tiempo; por lo tanto, podemos llegar a la conclusión de que Lisa llegó a tiempo porque las donas llegaron antes que Henry.

Redacción de pruebas de dos columnas

Ahora escribamos algunas pruebas matemáticas.

Antes de escribir esto como una prueba de dos columnas, hablemos de ello. ¿Qué sabes de una bisectriz perpendicular? Si no sabe nada, estará perdido desde el principio. Si sabes que perpendicular significa formar ángulos rectos y bisecar significa cortar en dos partes iguales, entonces ese es tu punto de partida.

Sin embargo, ¿necesitamos la información sobre la bisectriz? Para responder a esta pregunta, tenemos que mirar nuestra prueba. ¿Estamos demostrando que los segmentos o los ángulos son iguales? Dado que estamos probando que los ángulos son iguales, debemos centrarnos en la información sobre la perpendicular. Si la línea perpendicular AB forma dos ángulos rectos, entonces esos dos ángulos deben ser iguales.

Veamos otro ejemplo.

Se nos da que ROMP es un cuadrado. Dado que ROMP es un cuadrado, entonces, por definición de un cuadrado, todos los lados son congruentes. Por lo tanto, el segmento de línea RO es congruente con el segmento de línea MP. El segmento de línea RP es congruente con el segmento de línea MO. Además, un cuadrado es un paralelogramo, lo que hace que los lados opuestos y los ángulos opuestos sean congruentes. Esto significa que la medida del ángulo R es igual a la medida del ángulo M (m ángulo R = m ángulo M). Hemos demostrado que dos lados correspondientes y un ángulo correspondiente de triángulos ORP y triángulo PMO son congruentes. Por lo tanto, ambos triángulos son congruentes según el teorema de congruencia lado-ángulo-lado (SAS). Si dos lados son congruentes, entonces el tercer lado también es congruente porque las partes correspondientes de los triángulos correspondientes son congruentes (CPCTC).

Resumen de la lección

Repasemos lo que aprendimos en esta lección:

• Las pruebas son declaraciones fácticas escritas en un orden lógico para probar algo.
• Una prueba matemática se puede escribir usando un párrafo, dos columnas o usando un diagrama de flujo. La prueba de dos columnas es el método que usamos para presentar un argumento lógico usando una tabla con dos columnas.
• Por lo general, se proporciona información importante para ayudar a comenzar una prueba y suele ser el punto de partida de todas las pruebas.
• Para tener éxito en la escritura de cualquier demostración, debe conocer los teoremas, postulados y fórmulas que pueden ser relevantes para la demostración. Sin conocimientos previos, no será eficaz al redactar pruebas.
• Con paciencia y conociendo los hechos matemáticos, todo el mundo puede ser un buen redactor de pruebas.

Términos clave

Prueba : un argumento lógico presentado con declaraciones fácticas para llegar a una conclusión.

Prueba de dos columnas : un método utilizado para presentar un argumento lógico utilizando una tabla con dos columnas.

Declaraciones : hechos matemáticos en la primera columna de una prueba de dos columnas

Razones : significado o propósito de las declaraciones de la primera columna; escrito en la segunda columna de una prueba de dos columnas

Los resultados del aprendizaje

La comprensión de esta lección sobre pruebas de dos columnas podría facilitarle:

• Darse cuenta del propósito de las pruebas en matemáticas.
• Identificar los tres tipos principales de pruebas.
• Señale los elementos más importantes de las pruebas de dos columnas.
• Escribe una prueba de dos columnas

Rodrigo Ricardo Editor y fundador