Prueba matemática: definición y ejemplos
Definiciones
Escribir una prueba matemática es similar a un abogado que argumenta un caso en un tribunal. La tarea de un abogado es probar la culpabilidad o inocencia de una persona usando evidencia y razonamiento lógico. Una prueba matemática muestra que un enunciado es verdadero usando definiciones, teoremas y postulados. Al igual que en un caso judicial, no se pueden hacer suposiciones en una demostración matemática. Debe probarse cada paso de la secuencia lógica. Las pruebas matemáticas utilizan el razonamiento deductivo , donde se extrae una conclusión a partir de múltiples premisas. Las premisas en la prueba se llaman declaraciones.
Las pruebas pueden ser directas o indirectas. En una prueba directa , las declaraciones se utilizan para probar que la conclusión es verdadera. Una prueba indirecta , por otro lado, es una prueba por contradicción. Comienza asumiendo lo contrario de la afirmación que se va a probar. Durante la prueba, se llegará a una contradicción, mostrando que el enunciado asumido es falso. Para los ejemplos de esta lección, usaremos pruebas directas, ya que se usan con más frecuencia.
El formato de una prueba puede ser un párrafo simple, un diagrama de flujo o un diagrama de dos columnas. Veremos un ejemplo de cada uno.
Pruebas de párrafo
Todas las pruebas deben comenzar con la información proporcionada. Al escribir una prueba de párrafo, cada oración proporciona una declaración y una explicación que conducen a la conclusión. La conclusión es la afirmación que se está probando.
Por ejemplo:
- Dado que el ángulo AED es un ángulo recto, demuestre que el ángulo AEC mide noventa grados.
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Se nos da que el ángulo AED es un ángulo recto. Según la definición de ángulos rectos, es por tanto noventa grados. El ángulo AED y el ángulo AEC son lineales y suplementarios, según la definición de ángulos lineales. Si son suplementarios, tienen una suma de 180 grados. Por lo tanto, dado que AED es de noventa grados, el ángulo AEC también debe ser de noventa grados.
A continuación, veremos cómo se puede hacer esta prueba usando un diagrama de flujo.
Pruebas de diagrama de flujo
Una prueba de diagrama de flujo usa un diagrama para mostrar cada declaración que lleva a la conclusión. Se dibujan flechas para representar la secuencia de la prueba. El diseño del diagrama no es importante, pero las flechas deben mostrar claramente cómo una declaración conduce a la siguiente. La explicación de cada declaración se escribe debajo de la declaración:
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Pruebas de dos columnas
Una prueba de dos columnas contiene una columna de la izquierda donde cada declaración se enumera en una fila separada y una columna de la derecha con la explicación o razón de cada declaración. Las declaraciones y las razones a menudo se enumeran para mostrar claramente cómo se emparejan:
Declaración | Razón |
---|---|
1. Ángulo AED es un ángulo recto | 1. Dado |
2. Ángulo AED = 90 grados | 2. Definición de ángulo recto |
3. El ángulo AED y el ángulo AEC son lineales y suplementarios. | 3. Teorema del ángulo lineal |
4. Ángulo AED + Ángulo AEC = 180 | 4. Definición de complementario |
5. 90 + Ángulo AEC = 180 | 5. Propiedad de sustitución (2) |
6. Ángulo AEC = 180 – 90 = 90 | 6. Propiedad de la resta de la igualdad |
Note que la razón número cinco hace referencia a la declaración dos. Hacer esto explica que el ángulo AED se sustituye por noventa grados porque son equivalentes.
Resumen de la lección
Las demostraciones matemáticas usan el razonamiento deductivo para demostrar que un enunciado es verdadero. La prueba comienza con la información dada y sigue con una secuencia de declaraciones que conducen a la conclusión. Cada enunciado está respaldado por una definición, teorema o postulado. Las pruebas pueden tener formato de párrafo, diagrama de flujo o diagrama de dos columnas.
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