Triángulos similares y el criterio AA

El criterio AA

Cuando tienes dos triángulos donde uno es una versión más pequeña del otro, estás viendo dos triángulos similares. La definición matemática de triángulos semejantes establece que los triángulos tienen lados correspondientes proporcionales y que todos los ángulos correspondientes son iguales. Un triángulo se verá como la miniatura del otro. Cuando decimos que los lados correspondientes son proporcionales, solo significa que todos los lados de un triángulo son la misma cantidad más grandes o más pequeños que el otro triángulo.

Por ejemplo, estos dos triángulos similares muestran que cada lado del triángulo más grande es dos veces más grande que el triángulo más pequeño. No tenemos un lado del triángulo más grande que sea dos veces más grande que el lado correspondiente del triángulo más pequeño y que otro lado sea tres veces más grande. No, todos los lados son la misma cantidad más grandes o más pequeños.

Y, por supuesto, todos los ángulos correspondientes son iguales a cada uno. Esto significa que si el ángulo superior mide 60 grados en el triángulo más grande, entonces el ángulo superior del triángulo más pequeño también es igual a 60 grados.

En matemáticas, tenemos lo que se llama el criterio AA . Este criterio nos dice que dos triángulos son similares si dos ángulos correspondientes son iguales entre sí. Así es, todo lo que necesitas son dos ángulos correspondientes para que sean similares para que tus triángulos sean similares.

Triángulos similares

¿Por qué es esto? Bueno, piensa en las propiedades de los ángulos de un triángulo. ¿A qué se suman todos para cada triángulo? Suman 180 grados. Sí, todos los triángulos tendrán un total de 180 grados desde los tres ángulos. Debido a que conocemos este total, si conocemos las medidas de dos de los ángulos, automáticamente conocemos la medida del tercero.

Por ejemplo, si dos ángulos de un triángulo en particular miden 45 grados y 45 grados, entonces el tercer ángulo medirá 90 grados porque 180 – 45 – 45 = 90. Si otro triángulo también tiene dos ángulos que miden ambos 45 grados, entonces ese triángulo También tendrá un tercer ángulo que mide 90 grados. Entonces, si dos ángulos correspondientes de dos triángulos son iguales, entonces el tercer ángulo correspondiente también será igual. Es por eso que solo necesitas mirar desde dos ángulos.

Por qué funciona

Este criterio funciona porque cuando haces un triángulo más pequeño o más grande, no mueves la ubicación de los lados. Lo único que cambia es la longitud de los lados; los ángulos siempre son los mismos. Puedes ver esto por ti mismo midiendo los ángulos de triángulos similares. Intenta medir los ángulos de estos dos triángulos:

Verás que todos los ángulos correspondientes son iguales. Además, si mides solo dos de los ángulos, el tercero se puede encontrar restando esos dos ángulos de 180. Entonces, si dos ángulos correspondientes son iguales, entonces el tercer ángulo también será el mismo, ya que se resta el mismo número. desde 180.

Ejemplo

Veamos cómo podemos usar este criterio de AA para ayudarnos a identificar triángulos similares.

Larry está construyendo un modelo de juguete y necesita hacer un triángulo similar más pequeño para que encaje en su modelo. El triángulo original tiene ángulos que miden 30, 60 y 90 grados. ¿Qué medidas de ángulo debe tener el modelo de triángulo similar para que sea similar al original?

Según el criterio AA, Larry solo necesita que dos ángulos correspondientes sean iguales. Entonces, si Larry encuentra un triángulo más pequeño que tiene dos ángulos que miden 30 y 60 grados, entonces tendrá un triángulo similar. Los dos ángulos correspondientes que son iguales pueden ser dos ángulos cualesquiera. Si Larry encontrara un triángulo más pequeño donde dos de los ángulos midan 60 y 90 grados, también funcionaría. Un triángulo más pequeño donde dos ángulos midan 90 y 30 grados también funcionaría. Siempre que dos ángulos correspondientes sean iguales, entonces el triángulo es similar.

Resumen de la lección

Revisemos. La definición matemática de triángulos semejantes establece que los triángulos tienen lados correspondientes proporcionales y que todos los ángulos correspondientes son iguales. El criterio AA nos dice que dos triángulos son similares si dos ángulos correspondientes son iguales entre sí.

Podemos usar este criterio AA para ayudarnos a identificar triángulos similares porque todos los triángulos tendrán un total de 180 grados cuando sumes los tres ángulos. Si conocemos las medidas de dos de los ángulos, automáticamente conocemos la medida del tercero.

Por ejemplo, si dos ángulos de un triángulo en particular miden 45 grados y 45 grados, entonces el tercer ángulo medirá 90 grados porque 180 – 45 – 45 = 90.

Triángulos similares y descripción general del criterio AA

Los resultados del aprendizaje

Las tareas que quizás desee realizar después de completar la lección en video incluyen:

• Definir y encontrar triángulos similares
• Mide los ángulos de triángulos similares
• Utilice el criterio AA