Definición de variable aleatoria continua
Richard está luchando con su tarea de matemáticas hoy, que es el comienzo de una sección sobre variables aleatorias y las diversas formas que pueden tomar estas variables. Ha leído las primeras páginas de la sección varias veces, pero no tiene ningún sentido para él. Decide llamar a su abuelo, que solía enseñar matemáticas en la escuela secundaria y suele ser bastante bueno para explicar las cosas de una manera que Richard pueda entender.
El abuelo Don le dice a Richard que lea la definición que está en su libro. Richard dice: «Una variable aleatoria se puede definir como los resultados numéricos de eventos aleatorios». El abuelo Don explica que esta es solo una forma elegante de decir que cualquier cosa que se pueda medir puede tener un resultado numérico aleatorio.
Por ejemplo, las alturas de todos los estudiantes de la clase de Richard podrían convertirse en variables aleatorias si se midiera la altura de todos. Habría un valor para la altura de la persona más baja y uno para la más alta, y todos los demás se encontrarían en algún lugar entre esos dos extremos.
Tipos de variables aleatorias
El abuelo Don continúa explicando que hay dos tipos de variables aleatorias: continuas y discretas. Richard responde, ‘sí, creo que obtengo la variable aleatoria discreta , que toma uno de un conjunto de valores muy específico. Tienen un ejemplo en el libro sobre lanzar un dado. Solo hay 6 valores posibles que pueden aparecer: 1 a 6. ‘
Dado que Richard ya tiene un control sobre la variable aleatoria discreta, el abuelo Don cambia a la variable aleatoria continua. —Cierto, que es diferente a las alturas de tus compañeros de las que acabamos de hablar. Nunca puedes obtener un rollo de 1.5, pero podrías tener a alguien que mida entre 5 pies y 7 pulgadas y 5 pies y 8 pulgadas de alto. Dado que la altura de cualquier persona de la clase puede estar en cualquier lugar del continuo entre las alturas más grande y más pequeña, lo llamaríamos una variable aleatoria continua ‘.
¿Qué es una variable en matemáticas?
Propiedades de las variables aleatorias continuas
Las cosas empiezan a tener sentido para Richard. Sin embargo, hay un concepto más importante de variables continuas que debe aprender: que ninguna medición de una variable aleatoria continua puede ocurrir más de una vez. Esto significa que nadie en todo el mundo podría tener la misma altura que cualquier otro en la clase de Richard.
¿Qué pasa si hay dos personas en su clase, digamos gemelos idénticos, de exactamente la misma altura? Suena complicado, pero la realidad es que si fuera posible medirlos con la suficiente precisión, no tendrían exactamente la misma altura. Es posible que tengamos que salir a 10 lugares decimales, o 100, pero eventualmente habrá una pequeña diferencia.
Si tener 100 lugares decimales le parece imposible, tiene razón. Es imposible en realidad, pero estamos hablando de teoría en este momento. Teóricamente es posible hablar de la altura de alguien con 100 decimales, y si lo hiciéramos, no habría dos personas en el mundo que tuvieran la misma altura, aunque hay más de 7 mil millones de personas en el mundo (¡y contando!) .
Otros ejemplos de variables aleatorias continuas
Richard agradece a su abuelo, cuelga el teléfono y vuelve a estudiar. En un momento, el libro le pide que piense en otros ejemplos de variables aleatorias continuas. Después de su discusión con el abuelo Don, fácilmente se le ocurren muchas más, como:
- el peso de los estudiantes en su clase
- qué tan rápido su lanzador favorito lanza una pelota de béisbol
- a que hora se levanta por la mañana
- cuántas calorías consume en un día
Como puede ver, las variables aleatorias continuas son cosas bastante simples. ¿Puedes pensar en alguno ahora mismo? Deberíamos hacer algo bueno por el abuelo de Richard por ayudarnos a entender este concepto.
Horarios de relación variable: ejemplos y definición
Resumen de la lección
Una variable aleatoria se puede definir como los resultados numéricos de eventos aleatorios. Hay dos tipos de variables aleatorias. Las variables aleatorias continuas se definen normalmente en un rango específico y pueden ser cualquier número intermedio. Por el contrario, la variable aleatoria discreta toma uno de un conjunto de valores muy específico. En teoría, no hay dos mediciones de variables aleatorias continuas que sean iguales. Los ejemplos de una variable aleatoria continua incluyen la altura de las personas o el nivel de humedad en el aire; en resumen, cualquier cosa que se pueda medir pero que no pertenezca a la categoría de variable aleatoria discreta.
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