Volumen y área de superficie de un prisma trapezoidal

Introducción al prisma trapezoidal

Es posible que el término prisma trapezoidal no le resulte familiar. Si alguna vez ha notado la forma de la mayoría de los ladrillos circulares para fogatas, entonces estará familiarizado con los prismas trapezoidales. Parecen un ladrillo típico, excepto que un lado es más corto que el otro. Esta lección trata sobre la descripción de un trapezoide y un prisma trapezoidal. También cubrirá las fórmulas para el área de superficie y el volumen de estos prismas.

Trapezoides y prismas trapezoidales

Antes de que podamos hablar sobre qué es un prisma trapezoidal, necesitamos saber qué es un trapezoide. Los trapezoides son cuadriláteros (figuras de cuatro lados) que tienen solo un conjunto de líneas paralelas. Son diferentes de otros tipos de cuadriláteros (paralelogramos, rectángulos, cuadrados) que tienen dos conjuntos de líneas paralelas. Los dos lados del trapezoide que son paralelos se llaman bases y no tendrán la misma longitud. Para encontrar el área de superficie y el volumen de un prisma trapezoidal, necesitará conocer la fórmula para encontrar el área de un trapezoide. El área de un trapezoide es h ( b 1+ b 2) / 2, donde b1 y b2 son las longitudes de las dos bases y h es la altura del trapezoide.

Un prisma trapezoidal es un sólido tridimensional que tiene dos trapezoides congruentes para su base superior e inferior. Tendrá cuatro rectángulos que unen los lados correspondientes de las dos bases. Estos cuatro rectángulos se denominan caras laterales del prisma.

Cómo encontrar el área de la superficie

Para encontrar el área de la superficie, la cantidad de espacio en el exterior de un sólido, de un prisma trapezoidal, necesitará encontrar el área de la base del trapezoide y multiplicarla por dos. Luego, agregará el área de los cuatro rectángulos al área de las dos bases. El ancho de los cuatro rectángulos será el mismo que la altura del prisma. La longitud de los cuatro rectángulos será la suma de los cuatro lados del trapezoide, las dos bases y los otros dos lados. El área de superficie se puede dar con esta fórmula: Área de superficie del prisma trapezoidal = ( b 1+ b 2) h + PH . En esta fórmula, b 1 y b 2 representan la longitud de las bases del trapezoide. Minúscula hes la altura del trapezoide. La mayúscula P es el perímetro del trapezoide y la mayúscula H es la altura del prisma.

Cómo encontrar el volumen

Para encontrar el volumen, la cantidad de espacio en el interior de un sólido, necesitará encontrar el área de la base del trapezoide y luego multiplicarla por la altura del prisma. Tenga en cuenta que hay dos alturas diferentes. Está la altura del trapezoide, que usará para encontrar el área del trapezoide. También está la altura del prisma, que necesitará para encontrar el volumen del prisma trapezoidal. La fórmula para el volumen del prisma trapezoidal es volumen = Hh ( b 1+ b 2) / 2. En esta fórmula, b 1 y b 2 son la base del trapezoide. La minúscula h es la altura del trapezoide y la mayúscula H es la altura del prisma.

Ejemplos

Aquí está nuestro primer ejemplo:

Encuentre el área de la superficie de un prisma trapezoidal que tiene bases de 3 y 5 pies, lados de 3 pies, una altura trapezoidal de 2.83 pies y una altura de prisma de 5 pies.

Ejemplo uno

1. Determine qué fórmula usar: ( b 1+ b 2) h + PH
2. Introduzca la información que se proporciona: (3 + 5) (2.83) + P (5)
3. Averiguar el resto: necesidad de encontrar P . P = 3 + 3 + 3 + 5 = 14
4. Introduzca nueva información: (3 + 5) (2,83) + (14) (5)
5. Realizar operaciones matemáticas: (8) (2.83) + 70 = 22.64 + 70 = 92.64
6. Dar las unidades correctas: 92.64 pies cuadrados

Ahora echemos un vistazo a nuestro segundo ejemplo:

Encuentre el volumen de un prisma trapezoidal que tiene bases de 4 y 5 pies, lados de 4 y 4.1 pies, una altura trapezoidal de 4 pies y una altura de prisma de 2 pies.

Ejemplo dos

1. Determine qué fórmula utilizar: Hh ( b 1+ b 2) / 2
2. Introduzca la información que se proporciona: 2 (4) (4 + 5) / 2
3. Realizar operaciones matemáticas: 8 (9) / 2
4. Realiza operaciones matemáticas: 72/2 = 36
5. Dar las unidades correctas: 36 pies cúbicos

Resumen de la lección

Revisemos. Los trapezoides son cuadriláteros (figuras de cuatro lados) que tienen solo un conjunto de líneas paralelas, mientras que los prismas trapezoidales son sólidos tridimensionales que tienen un trapecio en su parte superior e inferior (sus bases). Tienen cuatro rectángulos que componen las caras laterales. La fórmula para encontrar el área de superficie del prisma trapezoidal es Área de superficie ( SA ) = ( b 1+ b 2) h + PH . La fórmula para encontrar el volumen de un prisma trapezoidal es V = Hh ( b 1+ b 2) / 2, similar al área de un trapezoide, que es simplemente h ( b1+ b 2) / 2.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador