Razonamiento inductivo y deductivo
El razonamiento inductivo y deductivo son dos formas fundamentales de razonamiento para los matemáticos. Los teoremas formales y las demostraciones en las que nos basamos hoy comenzaron con estos dos tipos de razonamiento. Incluso hoy en día, los matemáticos están utilizando activamente estos dos tipos de razonamiento para descubrir nuevos teoremas y demostraciones matemáticos. Lo crea o no, usted mismo podría estar utilizando el razonamiento inductivo y deductivo cuando hace suposiciones sobre cómo funciona el mundo.
Razonamiento inductivo
El razonamiento inductivo definido está llegando a una conclusión basada en una serie de observaciones. Una conclusión a la que se llega mediante el razonamiento inductivo puede ser válida o no. Un ejemplo de razonamiento inductivo es, por ejemplo, cuando notas que todos los ratones que ves a tu alrededor son marrones y llegas a la conclusión de que todos los ratones del mundo son marrones. ¿Puede decir con certeza que esta conclusión es correcta? No, porque se basa en unas pocas observaciones. Sin embargo, este es el comienzo de formar una conclusión correcta o una prueba correcta. Lo que esta observación le ha dado es una hipótesis de partida para probar.
Razonamiento deductivo
El razonamiento inductivo generalmente conduce al razonamiento deductivo , el proceso de llegar a conclusiones basadas en hechos previamente conocidos. Las conclusiones a las que se llega mediante este tipo de razonamiento son válidas y fiables. Por ejemplo, sabe a ciencia cierta que todos los centavos son de color cobre. Ahora bien, si tu amigo te dio un centavo, ¿qué puedes concluir sobre el centavo? Puede concluir que el centavo será de color cobre. Puede decir esto con certeza porque su declaración se basa en hechos.
Como se usa en geometría
Entonces, ¿cómo figura el razonamiento inductivo y deductivo en la geometría? Bueno, el razonamiento inductivo es el punto de partida de las demostraciones, ya que te da una hipótesis que puedes probar, similar a lo que discutimos con los ratones. Por ejemplo, pudimos observar que los tres ángulos de varios pares de triángulos son iguales y que cada par de triángulos se ve igual, excepto que uno es más grande que el otro. A través del razonamiento inductivo, podemos llegar a la conclusión de que si dos triángulos tienen ángulos que miden todos iguales, entonces son triángulos similares. Pero, ¿es esto confiable? Todavía no, porque no se basa en hechos. Sin embargo, se convierte en nuestra hipótesis que podemos probar para llegar a una conclusión correcta y válida. Podemos usar el razonamiento deductivo ahora para comenzar a sacar conclusiones correctas. Buscamos hechos que conocemos. ¿Qué sabemos? Sabemos a ciencia cierta que existe un teorema formal que se ha demostrado una y otra vez que nos dice que si dos triángulos tienen los mismos ángulos, entonces son similares. Si sabemos esto, y sabemos que los dos triángulos que estamos mirando tienen los mismos ángulos, entonces podemos decir con certeza que los dos triángulos son similares. Debido a que nuestra conclusión se basa en hechos, las conclusiones a las que llega el razonamiento deductivo son correctas y válidas. En pocas palabras, el razonamiento inductivo se usa para formar hipótesis, mientras que el razonamiento deductivo se usa más ampliamente en geometría para probar ideas.
Resumen de la lección
¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que el razonamiento inductivo es un razonamiento basado en un conjunto de observaciones, mientras que el razonamiento deductivo es un razonamiento basado en hechos. Ambas son formas fundamentales de razonamiento en el mundo de las matemáticas. Todos los teoremas y demostraciones formales comenzaron con un matemático que formuló una hipótesis basada en el razonamiento inductivo a partir de lo que observó. Después de esta observación inicial, el matemático cambió al razonamiento deductivo para demostrar que lo que observó es de hecho cierto y se basa en hechos. No se puede confiar en el razonamiento inductivo, debido a que se basa en la observación pura, para producir conclusiones correctas. El razonamiento deductivo, por otro lado, debido a que se basa en hechos, es confiable. Debido a que el mundo de las matemáticas se trata de hechos, se confía en el razonamiento deductivo en lugar del razonamiento inductivo para producir conclusiones correctas. Se confía en el razonamiento inductivo para producir hipótesis y nuevas ideas que se pueden probar y probar utilizando otros métodos más fiables.
Los resultados del aprendizaje
Estudie la información de este video para que pueda tener la capacidad de:
- Distinguir entre razonamiento inductivo y deductivo
- Mostrar conocimiento del uso de ambos tipos de razonamiento en matemáticas
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