Aproximación de límites en una calculadora gráfica
Aproximación de límites en la TI-84
Aproximar límites a mano es una gran habilidad, pero a veces puede ser innecesariamente tedioso o difícil. La TI-84 de Texas Instruments , que es una de las calculadoras gráficas más comunes en el mercado, es útil para encontrar límites o para verificar el trabajo realizado a mano. Esto puede resultar útil tanto en la práctica como en los exámenes.
Aunque no existe ningún programa que se aproxime directamente a los límites de la TI-84, existen dos métodos rápidos y sencillos para aproximarlos usted mismo:
- Límites mediante el comando TRACE
- Límites mediante el comando TABLE
Aplicación del comando TRACE
En este caso, buscaremos encontrar el límite cuando x se aproxima a 2 de ( x + 1 / x – 1) o lim → 2 ( x + 1 / x – 1).
Antes de hacer uso de cualquiera de estos métodos para aproximar lim → 2 ( x + 1 / x – 1), es importante que configuremos MODE y WINDOW dentro de la calculadora. Estos dos comandos configuran la calculadora para manejar este tipo de función.
MODE determina cómo funcionará la calculadora. Determina si la calculadora está en modo normal, científico o de ingeniería; a cuántos lugares decimales redondeará la calculadora; y otros parámetros importantes. Asegúrese de que el modo esté configurado de la siguiente manera:
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WINDOW establecerá las dimensiones de nuestro sistema de coordenadas cartesianas; es decir, cuánto del gráfico vemos. En nuestro ejemplo, una ventana útil es: Xmin = -5, Xmax = 5, Xscl = 1, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 1 y Xres = 1. Los minutos y los máximos son los límites del gráfico, mientras que Xscl e Yscl determinan qué marcas de graduación a lo largo de los ejes x e y representan. Xres es una variable que podemos tomar como 1.
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La primera orden del día es colocar la ecuación para y = ( x + 1 / x – 1) en nuestro Y =:
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A continuación, graficamos la función:
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Después de que la función se muestra gráficamente, presionamos el comando TRACE. Estamos usando este comando para ingresar valores de x cercanos a 2, ya que buscamos encontrar cuál es el límite de ( x + 1 / x – 1) cuando x se acerca a 2. Elegimos los siguientes valores de x : 2.1, 2.01 y 2.001 , que se acercan gradualmente a x = 2 desde la derecha:
x = 2,1 nos da y = 2,81.
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x = 2.01 nos da y = 2.98.
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Y x = 2.001 nos da y = 2.99.
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También elegimos algunos valores de x que se acercan gradualmente a x = 2 desde la izquierda: x = 1.9, 1.99 y 1.999.
x = 1,9 nos da y = 3,22.
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x = 1,99 nos da y = 3,02.
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Y x = 1.999 nos da y = 3.00.
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A partir de estos datos, podemos deducir claramente que, cuando x se acerca a 2, y se acerca a 3; por lo tanto, lim → 2 ( x + 1 / x – 1) = 3.
Aplicar el comando TABLE
Otro medio para aproximar este límite es acceder a la TABLA. Primero, debemos configurar nuestra TABLA para mostrar un rango apropiado. Para hacer esto, presionamos el comando TBLSET y establecemos el valor x aproximado en el que nos gustaría enfocarnos y los incrementos que nos gustaría cubrir:
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Después de ingresar y = ( x + 1 / x – 1) en nuestro Y =, usamos el comando GRAPH para ver la función en cuestión seguido de la segunda tecla y TABLE:
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Vemos que, cuando x se acerca a 2 desde x > 2, y se acerca a 3.
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Y a medida que x se acerca a 2 desde x <2, y se acerca a 3.
Concluyendo, lim → 2 ( x + 1 / x – 1) = 3. Esta es la misma aproximación que derivamos de usar el comando TRACE junto con la entrada de valores x .
Resumen de la lección
Algunos límites pueden resultar difíciles de aproximar a mano, pero las calculadoras gráficas sirven para facilitar mucho este proceso. Puede aproximar límites usando la TI-84 de Texas Instruments , que es una de las calculadoras gráficas más comunes en el mercado, usando el comando TRACE o TABLE.
Para usar el comando TRACE, configure los parámetros de MODE , que determina cómo funcionará la calculadora, y WINDOW , que establece las dimensiones de nuestro sistema de coordenadas cartesianas. Deben configurarse para adaptarse a la función, utilizar GRÁFICO para mostrarlo y conectar números cercanos al valor x dado . Para cada valor x , nos acercaremos a nuestro límite. Para usar el comando TABLE, use TBLSET para establecer la vista de la tabla. Presione TABLA y vea los números cercanos al valor x dado . Se acercarán más y más a nuestro límite. Estos métodos tienen una gran ventaja para aproximar límites o verificar el trabajo realizado a mano.
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