Cómo encontrar la altura de un triángulo

Hallar la altura de un triángulo

Cuando estaba en mi primer año de universidad y pensé que quería convertirme en arquitecto, se me asignó la tarea de recrear un dibujo a escala de la Gran Pirámide de Keops. Suena bastante simple, ¿verdad? Desafortunadamente, hubo una pequeña trampa: todo lo que me dieron fue una imagen de la pirámide con el área y los lados etiquetados para una de sus caras. Eso es. ¿Cómo se suponía que iba a hacer un dibujo a escala cuando no tenía ninguna de las dimensiones de la pirámide? Más importante aún, ¿cómo se suponía que iba a dibujar la pirámide sin su altura? Fue entonces cuando me di cuenta de la verdadera naturaleza de la tarea. Mi maestro no quería que solo hiciéramos un dibujo, quería que usáramos las matemáticas para encontrar nuestras dimensiones y LUEGO hacer el dibujo. Disimulado, ¿verdad?

Después de una cuidadosa investigación, aprendí dos métodos que se pueden usar para encontrar la altura de un triángulo. Dado que cada cara de la pirámide es un triángulo isósceles, nos centraremos en la cara específicamente y no en la imagen completa de la pirámide.

Los dos métodos que usaremos en esta lección son el método del área y el método del Teorema de Pitágoras.

Es importante tener en cuenta que el método del área funciona para TODOS los triángulos, mientras que el método del Teorema de Pitágoras solo funciona en triángulos equiláteros, isósceles o rectángulos. NO funciona en triángulos irregulares.

Método de área

Antes de que podamos comenzar a usar el método del área, primero debemos recordar la fórmula del área de un triángulo:

Ahora simplemente podemos tomar el área proporcionada para el triángulo y la longitud de su base y reemplazar estos números en nuestra fórmula para establecer una ecuación. En este caso, nuestra altura faltante está etiquetada como h . Obtenemos:

Usando nuestros pasos para resolver la variable que falta en una ecuación, obtenemos:

Método del teorema de Pitágoras

Digamos que no te dan la altura de tu triángulo, pero estás trabajando con un triángulo isósceles o equilátero y te dan la medida de los lados de tu triángulo. Luego puede usar el método del Teorema de Pitágoras.

Antes de que podamos aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver nuestra altura desconocida de la cara de la pirámide, primero debemos revisar la fórmula de este teorema. El Teorema de Pitágoras establece que si sumas los cuadrados de cada pata (lados una y b ) de un triángulo rectángulo, que será igual al cuadrado de la hipotenusa (lado c ). Recuerda que los catetos son los dos lados que se encuentran en ángulo recto y la hipotenusa es el lado más largo del triángulo.

Para empezar, dibuja una línea imaginaria en el centro del triángulo. Esta es nuestra altura, ¿no? Pensando en las propiedades de un triángulo equilátero o isósceles, quizás recuerde que una línea de altura biseca la base del triángulo. Esto quiere decir que corta la base exactamente por la mitad creando dos ‘mini-bases’ con una medida de 115 metros. También puede recordar que esta línea de altura crea un ángulo de 90 grados con nuestra base, formando dos triángulos rectángulos iguales.

Ahora que tenemos un triángulo rectángulo con una base e hipotenusa conocidas, podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar nuestro segundo cateto, que resulta ser la altura. Genial cómo funcionó, ¿verdad?

Conectando nuestros números al Teorema de Pitágoras, obtenemos:

Redondeando al número entero más cercano, nuestra solución es 146, y como b es nuestra altura, la altura de nuestro triángulo es 146 metros . Esta resulta ser la misma altura que encontramos usando nuestro método de área. Genial, ¿eh?

Resumen de la lección

Aunque no me convertí en arquitecto, puedes ver que existen aplicaciones del mundo real para usar la geometría. En esta lección, aplicamos nuestra comprensión de los triángulos y las fórmulas asociadas con ellos para resolver una altura desconocida de una estructura existente (La Gran Pirámide de Keops). Aprendimos que hay dos métodos, el método del área y el método del Teorema de Pitágoras . El método del área requiere que conozca el área y las longitudes de los lados. El método del Teorema de Pitágoras requiere que tengas un triángulo isósceles, equilátero o rectángulo, así como la longitud de la hipotenusa y la base.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador