Figuras similares: Definición y ejemplos

Publicado el 22 septiembre, 2020

¿Qué son figuras similares?

Decir que algo es similar a otra cosa es decir que las dos cosas comparten características comunes. Por ejemplo, usted y yo podemos estar haciendo una lluvia de ideas sobre cómo resolver un problema en particular y usted me dice el enfoque que tomaría. Luego les digo que su enfoque es similar al plan en el que estaba pensando. Esto significa que nuestras ideas sobre cómo resolver el problema son muy parecidas, pero también pueden tener pequeñas diferencias.

En matemáticas, decir que dos figuras son similares significa que comparten una forma común. Pueden ser de diferentes tamaños, pero deben tener la misma forma. Por ejemplo, observe esta imagen de las mariposas:


Mariposas similares
Figuras similares 1

Las mariposas tienen la misma forma pero son de diferentes tamaños. Por tanto, las mariposas son parecidas.

Polígonos similares

Un polígono es un objeto bidimensional con un mínimo de tres lados rectos y tres ángulos. Algunos polígonos comunes con los que estamos familiarizados son triángulos, rectángulos, hexágonos y octágonos. Dos polígonos pueden ser similares. Por ejemplo, considere estos dos rectángulos similares:

Figuras similares 2

Como hemos comentado, las figuras similares tienen la misma forma. Por lo tanto, cuando tenemos dos figuras similares, una es una versión más grande o más pequeña de la otra. Por eso, cuando dos polígonos son similares, sus lados son proporcionales . Ser proporcional significa que las proporciones de los lados correspondientes en polígonos similares son todas iguales. Por ejemplo, considere estos dos rectángulos similares. Observe que la razón de los lados más cortos correspondientes es igual a la razón de los lados más largos correspondientes.

Proporción de lados más cortos = 2/6 = 1/3
Proporción de lados más largos = 3/9 = 1/3

Dado que 1/3 = 1/3, estos dos rectángulos son proporcionales.

Determinar si dos polígonos son similares

Podemos usar el hecho de que los lados de polígonos similares son proporcionales para determinar si dos polígonos son similares. Para determinar si dos polígonos son similares, simplemente establecemos las proporciones de los lados correspondientes y vemos si son iguales. Si es así, los dos polígonos son similares. Si no es así, no son similares.

Por ejemplo, considere esta imagen. ¿Son los dos polígonos similares?

Figuras similares 3

Para decidir si estos dos polígonos son similares, observamos las proporciones de los lados correspondientes. El polígono tiene cuatro lados, por lo que veremos la razón de cada uno de los lados correspondientes. Si todos son iguales, entonces los polígonos son similares:

  • Lado 1: 4/8 = 1/2
  • Lado 2: 1/2
  • Lado 3: 5/10 = 1/2
  • Lado 4: 6/12 = 1/2

Vemos que las proporciones de los lados correspondientes son iguales. Por lo tanto, los lados son proporcionales y los dos polígonos son similares.

Usando figuras similares

A menudo, se pueden utilizar cifras similares para resolver ciertos problemas que pueden surgir en el mundo que nos rodea. Por ejemplo, suponga que desea saber la distancia a través de un estanque. Hay un puente que cruza el estanque, pero está inclinado, por lo que no da una distancia precisa a través del estanque. El escenario se representa en esta imagen y se muestran las medidas que conocemos.

Figuras similares 4

Se nos dice que el triángulo formado por el estanque y el puente es similar al triángulo formado por el árbol y la cuerda desde la copa del árbol hasta el suelo. Por lo tanto, sabemos que los lados correspondientes de estos dos triángulos son proporcionales. Si representamos la distancia desconocida a través del estanque con x , entonces podemos usar el hecho de que las proporciones de los lados correspondientes son iguales para establecer esta ecuación:

x / 25 = 4/20

Ahora podemos resolver x multiplicando ambos lados por 25:

x = 25 (4/20) = 100/20 = 5

Por lo tanto, está a 5 pies al otro lado del estanque, ¡y pudimos calcular esta distancia sin mojarnos!

En estos cálculos, establecemos x / 25 igual a la razón de 4/20. Podríamos haber usado los otros lados correspondientes y obtener la misma respuesta. Es decir, podríamos haber establecido esta ecuación:

x / 25 = 6/30

Para resolverlo, multiplicaríamos ambos lados por 25.

x = 25 (6/30) = 150/30 = 5

Vemos que obtenemos la misma respuesta. Esto se debe a que todos los lados correspondientes tienen la misma proporción en polígonos similares.

Resumen de la lección

Figuras similares son figuras que tienen la misma forma, pero pueden tener diferentes tamaños. Un polígono es un objeto bidimensional con un mínimo de tres lados rectos y tres ángulos. Este tipo de figuras aparecen a menudo en el mundo que nos rodea.

Las figuras similares son proporcionales , por lo que cuando dos polígonos son similares, las proporciones de sus lados correspondientes son todas iguales. Se pueden usar figuras similares para resolver ciertos problemas en arquitectura, ingeniería, construcción y muchas otras áreas. Ahora estamos familiarizados con figuras similares y sus propiedades.

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