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Mediana de un trapezoide: definición y teorema

Publicado el 24 noviembre, 2020

Revisión trapezoidal

Imagina que eres ingeniero y estás a cargo de construir un puente. El puente se verá así. Puede ver que el puente real está encerrado en una especie de jaula de metal que lo sostiene. La jaula es más larga en la parte inferior que en la parte superior y tiene lados inclinados. Digamos que la parte superior del puente mide 500 pies y la parte inferior del puente mide 750 pies. Desea construir una viga de soporte adicional donde está la línea púrpura, como esta.


Puente trapezoidal
Trapezoide-Puente-Mediana

¿Sabes cuánto tiempo necesitarías para hacer la viga de soporte? Bueno, después de esta lección, ¡lo harás! Comencemos con un poco de geometría: la forma de ese puente se llama trapezoide. Un trapezoide es una forma de cuatro lados con al menos un par de lados paralelos. Los lados paralelos pueden ser dos lados cualesquiera. Los dos lados paralelos se llaman bases y los lados que no son dos paralelos se llaman catetos. Los trapezoides tienen todo tipo de propiedades, pero en esta lección aprenderemos sobre la mediana.

La mediana de un trapezoide

La mediana de un trapezoide es una línea paralela a las bases que se extiende desde el punto medio de una pierna hasta el punto medio de la otra. Aquí, la línea violeta es la mediana. Esta es la misma línea que representa la viga de soporte en nuestro puente imaginario; la viga de soporte es la mediana del trapezoide. Puedes ver como corta cada pierna por la mitad; la parte de la pierna por encima de la mediana tiene la misma longitud que la parte de la pierna por debajo de la mediana. Las dos piezas azules son iguales entre sí y las dos piezas rojas son iguales entre sí.


Mediana de un trapezoide
Mediana

Esto no significa necesariamente que las piezas azules sean iguales a las rojas. Las piernas no tienen que tener exactamente la misma longitud. Por ejemplo, digamos que la pata roja tiene 7 unidades de largo y la pata azul tiene 8 unidades de largo. Entonces obtienes esto. Esto sigue siendo una mediana, porque ambas secciones azules son iguales entre sí y ambas secciones rojas son iguales entre sí.

Encontrar la mediana

Muchos problemas de matemáticas te pedirán que encuentres la mediana de un trapezoide. Para hacer esto, puede usar una fórmula simple: la mediana es el promedio de las bases. Por ejemplo, digamos que la base superior de nuestro trapezoide tiene 10 unidades de largo y la base inferior tiene 18 unidades de largo. En ese caso, la mediana sería el promedio de 10 y 18.

Recuerda que el promedio de un grupo de números es la suma de todos los números divididos por el número de números. Para encontrar el promedio, sume todos los números y divida por cuantos números tenga. En este caso, tiene dos números, 10 y 18, por lo que tomaría (10 + 18) / 2. Eso le da 28/2 o 14 como promedio. La longitud de la mediana en este trapezoide sería 14.

En nuestro ejemplo de puente, sabemos que la parte superior del puente tiene 500 pies de largo, mientras que la parte inferior mide 750 pies de largo. Entonces, podemos encontrar la mediana tomando el promedio de 500 y 750: (500 + 750) / 2 = 1250/2 = 625 pies. Por lo tanto, si estaba ordenando vigas de soporte, necesitaría pedir suficientes para cubrir 625 pies.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió sobre la mediana de un trapezoide. Un trapezoide es una forma de cuatro lados donde al menos dos de los lados son paralelos. Los dos lados paralelos se llaman bases y los otros dos lados se llaman catetos. La mediana es una línea recta paralela a las bases, que se extiende desde el punto medio de una pierna hasta el punto medio de la otra.

La longitud de la mediana es el promedio de las dos bases, por lo que puede encontrarla con la fórmula: ((longitud de una base) + (longitud de la otra base)) / 2.

Muchas aplicaciones de la vida real utilizan trapecios, como puentes, mesas, edificios y otras estructuras arquitectónicas. Eche un vistazo a su alrededor y vea si puede encontrar alguno en su habitación y luego pruebe con las preguntas del cuestionario.

Mediana de un trapezoide: definiciones y teorema

Trapezoide : una forma de cuatro lados con al menos un par de lados paralelos.

Bases de un trapezoide : los dos lados paralelos del trapezoide.

Patas de un trapezoide : Los lados no paralelos del trapezoide.

Mediana : Una línea paralela a las bases que se extiende desde el punto medio de una pierna hasta el punto medio de la otra.

Promedio : La suma de todos los números de un grupo dividido por el número de números de este grupo.

Hallar la mediana : la mediana es el promedio de las bases. Mediana = (Base más larga + Base más corta) / 2.

Los resultados del aprendizaje

Determina si puedes cumplir con estos objetivos cuando termine la lección:

  • Reconocer un trapezoide
  • Comprender la definición de la mediana de un trapecio.
  • Calcular la mediana de un trapezoide

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