Variables
¿Has jugado al póquer alguna vez? A veces, cuando juego, puedo mirar mis cartas y estar a una carta menos de una buena mano. Tal vez tenga tres tomas. Eso es bastante bueno, pero si solo tuviera una jota más, tendría cuatro iguales, lo cual es genial.
Desafortunadamente, una baraja de cartas solo tiene cuatro de cada carta, por lo que las probabilidades de obtener las cuatro jotas en su mano son pequeñas. Pero, ¿y si jugáramos con comodines? Un comodín es una carta que puede ser lo que quieras. Podría ser una jota para mí o un as para otra persona. Es una carta que tiene un valor indeterminado. Esto es como una variable en álgebra.
Una variable es un símbolo que representa un número desconocido. Será igual a un número, pero aún no sabes cuál es ese número. Hasta que lo averigües, usas el símbolo.
La variable que ve con más frecuencia es x . Pero una variable puede ser realmente cualquier letra o símbolo que de otra manera no tenga un número asociado.
Piense de nuevo en los comodines. Un comodín tiene algo impreso en él, pero su significado real está determinado por las otras cartas en tu mano. En una ecuación algebraica, el significado real de una variable está determinado por las cosas que la rodean.
Constantes y coeficientes
Antes de continuar, aprendamos sobre esas otras cosas en torno a nuestras variables. Aquí hay una ecuación: 2 x + 1 = 7.
¿Qué son 1 y 7? ¡Números! Sí, son números. Pero también las llamamos constantes. Una constante es una cantidad fija que no puede cambiar. Es constante. Las constantes son nuestros no comodines. Al igual que un 3 de corazones es siempre un 3 de corazones (suponiendo que la carta nunca sea comodín), y un 7 siempre es un 7. Por cierto, no podemos usar un número como variable, ya que son constantes, eso sería demasiado confuso.
Volviendo a nuestra ecuación, también está esa 2. Tiene un nombre especial. Se llama coeficiente. Un coeficiente es un número que multiplica una variable. Si tienes 5 y , tu coeficiente es 5. Si averiguaste que y = 6, entonces 5 y es 5 * 6, o 30.
¿Por qué utilizar variables?
A menudo se le pedirá que resuelva ecuaciones con variables, como x – 2 = 5. Pero debe saber que las variables no solo existen para las pruebas de álgebra. Tienen propósitos muy prácticos.
Digamos que estás en tu hamburguesería local favorita. Venden hamburguesas dobles con queso y tocino por $ 4 cada una. Quieres conseguir tantos como puedas, pero solo tienes 13 dólares. Además, si va a comprar un montón de hamburguesas con queso y tocino doble, también necesitará una bebida, que cuesta un dólar. ¿Cómo puedes saber cuántas hamburguesas puedes conseguir? El número de hamburguesas es tu variable. Quizás sea el 1, quizás sea el 7. No lo sabes. Así que llamémoslo x .
Cada hamburguesa cuesta $ 4, por lo que 4 x es el costo de una hamburguesa multiplicado por la cantidad de hamburguesas. 4 x + 1 es el costo de las hamburguesas y el refresco. Eso tiene que ser igual a 13, por lo que nuestra ecuación es 4 x + 1 = 13.
Solo usó una variable para ayudarlo a resolver un problema crucial y ayudarlo a maximizar su consumo de hamburguesa con queso doble con tocino.
Problemas de práctica
Pero, ¿cómo resuelves esta ecuación? Cuando intentas resolver una ecuación que tiene una variable, estás tratando de averiguar el valor de esa variable.
Probemos primero con un ejemplo más simple: x – 5 = 10. Nuestra variable es x , así que eso es lo que queremos averiguar. 5 y 10 son nuestras constantes. ¿Cómo calculamos x ? Bueno, nuestra ecuación tiene dos partes: x – 5 y 10. Están separados por un signo igual. Para saber qué es x , necesitamos obtenerlo solo en un lado de la ecuación. Aquí, queremos agregar 5 a ambos lados. Esto nos dará x = 15. Entonces, ¿qué es x ? ¡Son 15!
Podemos comprobarlo poniendo 15 donde x estaba en la ecuación original. Entonces, en lugar de x – 5 = 10, tenemos 15 – 5 = 10. ¿Es 15 – 5 10? ¡Si!
Probemos uno con un coeficiente: 3 y = 27. Esta vez, nuestra variable es y . ¿Importa qué letra es? ¡No! Podría ser w o j o lo que era Prince cuando no fue Prince por un tiempo. Es solo un símbolo de un número desconocido. ¿Qué es una constante en esta ecuación? 27. ¿Y nuestro coeficiente? 3.
Para resolver este, todavía queremos obtener nuestra variable por sí misma. Eso significa que tenemos que dividir ambos lados entre 3. Eso nos dará y = 9. Entonces, nuestra variable representaba 9. Comprobemos eso. ¿3 * 9 = 27? ¡Si!
Bien, aumentamos nuestro apetito. Descubramos la ecuación de la hamburguesa. Era 4 x + 1 = 13. Empecemos por restar 1 de ambos lados para obtener 4 x = 12. Luego dividimos ambos lados por 4. Eso nos da x = 3. ¿Recuerdas lo que simboliza x ? Hamburguesas dobles con queso y tocino, por supuesto. Así que puedes pagar 3 hamburguesas con queso dobles con tocino y un refresco con tus $ 13. ¡Oh hombre, gracias álgebra!
Resumen de la lección
En resumen, una variable es un símbolo que representa un número desconocido. A pesar de que puede ser cualquier cosa, a menudo se ve como las letras X o Y como variables en las ecuaciones algebraicas. Las otras partes de las ecuaciones incluyen constantes, que son cantidades fijas que no pueden cambiar, y coeficientes, que son números que multiplican una variable.
Resultado de aprendizaje
Una vez que haya terminado esta lección, debe tener más confianza para comprender qué es una variable en un problema de álgebra y cómo resolverla.
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