Resolver 5 elevado a la cuarta potencia negativa

Pasos para resolver el problema

Estás decidiendo si participar o no en un sorteo. Tu amigo inteligente piensa que será divertido decirte que tienes una probabilidad de 5 a la 4ª potencia negativa de ganar la rifa si compras un boleto. ¿Deberías gastar los $ 5? ¿Vale la pena?

Antes de gastar su dinero, ¡querrá saber qué significa 5 elevado a la cuarta potencia negativa! Bueno, la palabra poder te dice que estás tratando con exponentes. En nuestro problema, -4 es el exponente y 5 es la base. Cuando escribamos esto, el exponente -4 será el número pequeño escrito como un superíndice después de la base de 5, que está escrito en tamaño normal.

Así es como se ve cuando está escrito:

Un exponente también se puede escribir así:

5 ^ -4

Los exponentes te dicen cuántas veces debes multiplicar el número base por sí mismo. Normalmente, esto es bastante fácil cuando tienes un exponente positivo. Pero, ¿cómo se multiplica 5 por sí mismo -4 veces? La forma fácil de hacer esto es escribiendo una fracción con la base y el exponente positivo en el denominador , o la parte inferior de la fracción. Luego, colocará un 1 en el numerador o en la parte superior de la fracción.

Como fracción, se verá así:

La razón por la que puedes poner exponentes negativos en el denominador se debe a las operaciones inversas. La expresión x ^ 0 es igual a 1 y la expresión x ^ 1 es igual a x . Para ir de x ^ 0 a x ^ 1, simplemente multiplicamos por x . La expresión x ^ 2 es igual ax x x y x ^ 3 es igual ax x x x x . Para ir de x ^ 2 a x ^ 3, nuevamente multiplicamos por x .

Para retroceder de x ^ 3 a x ^ 2, usaremos la operación inversa de multiplicación, que es la división. Por lo tanto, dividiremos por x, que es lo mismo que multiplicar por 1 / x . Digamos que tenemos x ^ -5, estaríamos dividiendo x ^ 0 o 1 por x ^ 5, que es lo mismo que multiplicarlo por 1 / x ^ 5. Por lo tanto, x ^ -5 es igual a 1 por 1 / x ^ 5 que es 1 / x ^ 5.

Ahora que tiene un exponente positivo en el denominador, lo tratará como un problema de exponente normal. En el denominador, expandirá el exponente en su verdadera multiplicación. Dado que el exponente es cuatro, sabemos que necesitamos multiplicar 5 por sí mismo cuatro veces, así que lo escribiremos:

A continuación, simplemente multiplicaremos los 5 en el denominador. Es inteligente multiplicar 2 números a la vez para no cometer un error.

Solución

5 elevado a la 4ª potencia negativa es igual a 1/625. ¡Esto significa que tienes 1 posibilidad entre 625 de ganar el sorteo! ¡No hay malas probabilidades! Probablemente valga la pena los cinco dólares del boleto.

Comprobando tu respuesta

Para verificar su trabajo y asegurarse de que realmente desea participar en el concurso, debe trabajar al revés. Para trabajar al revés con exponentes, debemos usar una raíz. En este caso, usaremos la cuarta raíz , lo que significa averiguar qué se puede multiplicar por sí mismo cuatro veces para obtener el número.

Solo nos ocuparemos del denominador y nos aseguraremos de que hicimos ese trabajo correctamente. Para hacerlo, sacaremos la cuarta raíz de 625 (en lugar de 1/625). Esto significa que debemos ver qué número se puede multiplicar por sí mismo 4 veces para obtener 625. La cuarta raíz de 625 es 5 porque 5 x 5 x 5 x 5 es igual a 625. Como obtuvimos nuestro número base original, está claro que Hicimos nuestro trabajo correctamente.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador