Resolver la derivada de cos (x)

Pasos para resolver

La derivada de cos ( x ) es a menudo una que la gente conoce de memoria, pero no saben cómo mostrarla. Echemos un vistazo a cómo podemos encontrar la derivada de cos ( x ) si no podemos recordarlo de la parte superior de nuestras cabezas. Para hacer esto, usaremos el hecho de que cos ( x ) = 1 / seg ( x ). Vamos a encontrar la derivada de 1 / seg ( x ), y al hacerlo, también encontraremos la derivada de cos ( x ), ya que son iguales.

Observe que 1 / seg ( x ) es un cociente. Por lo tanto, usaremos la regla del cociente para derivadas para encontrar la derivada. La regla del cociente para las derivadas es la siguiente.

Los otros hechos que necesitaremos saber para encontrar esta derivada son los siguientes:

1. La derivada de sec ( x ) es sec ( x ) tan ( x )
2. La derivada de una constante es 0
3. tan ( x ) = sin ( x ) / cos ( x )
4. ( a / b ) / ( c / d ) = ( a / b ) * ( d / c ) = ( ad / bc )

Bien, ahora que tenemos un plan de juego y todos los datos que vamos a necesitar, ¡profundicemos! Lo primero que queremos hacer es usar la regla del cociente en 1 / seg ( x ). En 1 / seg ( x ), la función en el numerador es f ( x ) = 1, y la función en el denominador es g ( x ) = sec ( x ). Los conectamos a la regla del cociente, que puede ver aquí:

Ahora vamos a simplificar. Aquí es donde entran en juego nuestros hechos. Durante la primera parte de la simplificación, usamos los hechos 1 y 2, que puede ver aquí:

Y ahora, podemos y simplificaremos aún más usando los hechos 3 y 4, como este aquí mismo:

Podemos poner todo este trabajo en una forma compacta y bien organizada, de la siguiente manera:

Entonces, con todo lo dicho y hecho, vemos que la derivada de cos ( x ) es -sin ( x ).

Si desea asegurarse de obtener todos los diferentes pasos que le mostramos, no dude en hacer una pausa y tomar nota de ellos. Si esta es solo una revisión útil para usted, sigamos adelante.

Derivadas de funciones trigonométricas

Como se dijo, la derivada de cos ( x ) es bien conocida. Aunque siempre es útil saber cómo encontrar una derivada, conocer algunas derivadas clave de memoria es bastante útil. Suponga que está resolviendo un problema y, en el camino, tiene que encontrar la derivada de cos ( x ). Si hubiera memorizado que la derivada de cos ( x ) es -sin ( x ), no tendría que seguir todos los pasos que acabamos de seguir. Vemos que conocer determinadas derivadas puede ahorrarnos mucho tiempo y trabajo.

Las derivadas de las funciones trigonométricas aparecen en física, ingeniería, construcción, astronomía, trigonometría y muchas otras áreas. Además de eso, las derivadas de las funciones trigonométricas básicas (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) aparecen a menudo en el proceso de resolución de derivadas más complejas. Incluso vimos esto en nuestro ejemplo. La derivada de sec ( x ) surgió cuando estábamos encontrando la derivada de cos ( x ).

Debido a esto, es una muy buena idea poner en la memoria las derivadas de las funciones trigonométricas básicas. El siguiente cuadro que aparece en su pantalla muestra las derivadas para cada una de estas funciones. Nuevamente, siéntase libre de hacer una pausa para asegurarse de captar todas las variaciones diferentes.

Es muy importante saber cómo encontrar estas derivadas. Sin embargo, una vez que los haya encontrado, es una buena idea guardarlos en la memoria para no tener que encontrarlos cada vez que aparezcan. Especialmente porque las derivadas de estas funciones trigonométricas básicas aparecen con mucha frecuencia.

Resumen de la lección

Tomemos un breve momento para revisar lo que hemos aprendido. Lo más importante que aprendimos fue que la derivada de cos ( x ) = -sin ( x ). También mostramos cómo se resolvió, comenzando con el hecho de que cos ( x ) = 1 / seg ( x ), seguido de los siguientes hechos:

1. La derivada de sec ( x ) es sec ( x ) tan ( x )
2. La derivada de una constante es 0.
3. tan ( x ) = sin ( x ) / cos ( x )
4. ( a / b ) / ( c / d ) = ( a / b ) * ( d / c ) = ( ad / bc )

Luego, como recordará, seguimos estos pasos:

1. Utilice la regla del cociente en 1 / seg ( x )
2. Inserte la información apropiada de 1 / seg ( x ) en la regla del cociente
3. Simplifica y usa los hechos 1 y 2 de antes.
4. Simplifique aún más usando los hechos 3 y 4 de antes
5. Organiza y encontrarás la respuesta -sin ( x )

¡Simple como eso!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador