Sinusoides: línea central, amplitud, ángulo de fase y período

Características de las sinusoides: amplitud, período, ángulo de fase y línea central

Dada una función seno, ya sea y = sinx o y = cosx, están presentes ciertas características comunes a cualquier tipo de sinusoide. Para comenzar a abordar estas características, podemos reescribir y = sinx como y = Asin (Bx + C) o y = cosx como y = Acos (Bx + C) respectivamente, donde Amplitud = A, Periodo = 2π / B y Ángulo de fase = C. Nota: La línea central dependerá de la posición vertical y la amplitud de la sinusoide.

y = senx o y = Asinx (Bx + C)

Al observar el gráfico de la función seno y = sinx a continuación, podemos repasar los conceptos de dichas características, es decir, amplitud (A), período (2π / B) y ángulo de fase (C):

Amplitud

Comenzando desde el origen (0, 0), vemos que esta función aumenta cuando alcanza un máximo en x = 1.57 (π / 2) o 90 grados en y = 1:

Lo vemos disminuir a través de y = 0 nuevamente antes de alcanzar su mínimo en y = -1 en (4.71, -1) o (3π / 2, -1)

La amplitud (A) de nuestra función A = 1 es el valor absoluto de nuestro valor y mínimo o máximo. La amplitud de esta función se puede ampliar simplemente aumentando el valor de A. Por ejemplo, si multiplicamos el valor de A por 2, nuestra amplitud aumenta por un múltiplo de 2, como se muestra en la gráfica de y = 2sinx superpuesta sobre y = senx:

Período

Para nuestro propósito aquí, el período de nuestra función seno y = sinx se representa simplemente por 2π / B. En este caso, B es solo 1, por lo que el período es solo 2π o 6.28. 2π es otra forma de decir 360 grados. El período es ese valor a través del cual nuestra función hace 1 ciclo completo.

Vemos que nuestra función y = sinx comienza en el origen, alcanza un máximo en x = π / 2, desciende por el origen en π hasta su mínimo en x = 3π / 2, luego aumenta de nuevo hasta 2π. Y tenga en cuenta que así como nuestra amplitud se puede estirar, también nuestro período. Por ejemplo, supongamos que quisiéramos aumentar nuestro período en un factor de 2. En este caso B = ½, y dado que el período es proporcional a 2π / B, el período se multiplicará por el recíproco de ½, que es 2. En este caso, nuestro período aumentará a 4π o 720 grados.

Línea central

La línea central es simplemente el punto medio a lo largo de la distancia vertical de y entre los valores de y máximo y mínimo. En otras palabras, si y = A senx y la amplitud es igual a 1 y el valor máximo de y es 1 y el valor mínimo de y es negativo 1, entonces la línea central estaría en y = 0.

Por lo tanto, cambiar una función sinusoidal hacia arriba o hacia abajo, es decir, verticalmente, puede cambiar el valor de la línea central.

Ángulo de fase

El ángulo de fase es solo el valor de la fase o distancia angular a través de la cual la función sinusoide se coloca o se desplaza desde el origen. Por ejemplo, como tenemos la gráfica de y = sinx:

-la gráfica de la función coseno y = cosx es simplemente y = sinx desplazada hacia la derecha o hacia la izquierda π / 2.

Más específicamente, y = cosx es y = senx desplazado π / 2 o 90 grados hacia la derecha o hacia la izquierda desde el origen. Aún más, podemos afirmar que y = cosx está π / 2 o 90 grados fuera de fase con y = sinx.

Resumen de la lección

Echamos un vistazo a los gráficos sinusoidales muy generales escritos como y = sinx o y = cosx. Describimos algunas de sus características especiales como amplitud, período, ángulo de fase y línea central. Como y = Asin (Bx + C) o y = Acos (Bx + C), A es amplitud, 2π / B es período y C es su ángulo de fase. La línea central que describimos en términos de amplitud. Ilustramos estos descriptores graficando la función seno general y viendo las transformaciones de sus características.