Usando rotaciones para generar figuras tridimensionales

Una línea o curva

¿Sabías que se pueden hacer muchas figuras tridimensionales simplemente girando una línea o curva en particular alrededor de un eje central? ¡Así es! Puedes hacer esferas, cilindros y muchas más cosas geniales como esa. Esta forma particular de crear figuras tridimensionales se llama rotación ya que las figuras se hacen rotando o girando.

Matemáticamente, las rotaciones se realizan alrededor del eje x o el eje y del plano de coordenadas. Recuerde, el plano de coordenadas es el plano bidimensional que consta del eje xy el eje y. Es posible que se esté diciendo a sí mismo que no es posible crear una figura tridimensional en un plano de coordenadas bidimensional. Bueno, sorprendentemente, es muy posible y en realidad se hace en la vida real todo el tiempo. Aquí es donde las rotaciones entran en escena. Piense en un alfarero que hace un jarrón hermoso haciendo girar un poco de arcilla. El concepto es muy similar excepto que el alfarero no mueve su línea o curva. Hace que su objeto gire alrededor del eje para que pase la línea o curva, dando forma a su arcilla. Puede pensar en el plano de coordenadas girando alrededor del eje y tomando forma por la línea o curva en lugar de la línea o curva que gira alrededor del eje. De cualquier manera, obtienes el mismo resultado.

Para obtener una esfera, gira un arco como este:

Para obtener un cilindro, rota una línea como esta:

Miremos más de cerca.

Girar alrededor del eje X

El eje x es el eje horizontal del plano de coordenadas. Entonces, cuando gira alrededor de este eje, está girando hacia los lados. Verá que su línea o curva cae hacia usted o hacia afuera. Y luego verá que la línea o curva vuelve a donde estaba. Es como una gimnasta girando alrededor de una barra.

Digamos que tienes este arco:

Si gira este arco completamente alrededor del eje x, de modo que termine donde comenzó, obtendrá una esfera:

Girar alrededor del eje Y

El eje y es el eje vertical del plano de coordenadas. Cuando gira alrededor de este eje, simplemente está girando mientras está de pie como una bailarina.

Digamos que tienes esta línea que quieres rotar alrededor del eje y:

Al girar esta línea alrededor del eje y, se obtiene un cilindro como este:

La línea estaba a 2 cuadrados del eje y, por lo que el cilindro tiene un diámetro de 4 cuadrados con un radio de 2 cuadrados. La línea tiene 4 cuadrados de alto, por lo que el cilindro también tiene 4 cuadrados de alto.

Cuando realiza sus rotaciones, su radio es siempre la distancia a la que se encuentra su curva o línea del eje que está rotando.

Ejemplo

Veamos otro ejemplo. Intentemos rotar el arco alrededor del eje y. ¿Qué piensas tú que sucederá? ¿Qué tipo de forma crees que obtendrás?

Definitivamente no obtendrás una esfera. La mayoría de las veces, cuando giras con un eje diferente, obtendrás una forma completamente diferente. Intentemos visualizar esta rotación. Esta vez, no está girando el arco hacia los lados, sino girando mientras está en posición vertical. Está a 1 cuadrado del eje y, por lo que al girarlo dejará un pequeño agujero en el medio. El objeto tridimensional que obtienes con esta rotación se parece casi a la mitad superior de una dona. La parte inferior es plana y la parte superior curva.

El eje alrededor del cual está girando se denomina eje de rotación .

Resumen de la lección

Revisemos.

La rotación es una forma de crear objetos tridimensionales girando o girando una línea o una curva alrededor de un eje central. Matemáticamente, la línea o curva se dibuja en el plano de coordenadas. Luego se gira alrededor del eje x o el eje y. El eje alrededor del cual está girando se denomina eje de rotación . Las formas que obtenga serán similares a las que un alfarero puede hacer girando arcilla. El radio siempre será la distancia entre la línea o la curva y el eje de rotación.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador