Altura de inclinación: definición y fórmula

Altura inclinada frente a altitud

Figuras como conos y pirámides tienen dos medidas que indican qué tan alta es la figura. Una de estas medidas se llama altura inclinada y la otra se llama altitud. Consideremos un cono de tráfico para ayudarnos a conocer la diferencia entre estas dos medidas. Si mide la distancia a lo largo del exterior del cono desde la parte superior hasta la base, esa medida es la altura inclinada. Para medirlo hay que colocar la vara de medir inclinada. Si dejas caer una vara de medir directamente hacia abajo a través del agujero en la parte superior del cono hasta que toque el fondo, esa medida es la altitud. La vara de medir en este caso formará un ángulo recto en el centro de la base. Eche un vistazo a la imagen para ver estas medidas etiquetadas.

Tenga en cuenta que el segmento punteado de la altitud indica que está dentro del cono. Nuestro cono de tráfico es un poco diferente de la forma geométrica llamada cono. En geometría, la base de un cono es solo un círculo que no se extiende más allá de la abertura del cono. El punto de un cono en geometría se llama punto de vértice. La altura inclinada y la altitud siempre se encuentran en ese punto de vértice en un cono. En el cono de tráfico, los dos segmentos no se encuentran porque la punta es plana y no llega a un punto. En una pirámide, también tienes una altura inclinada y una altitud. Imagina que estás parado en la cima de una pirámide en el vértice y quieres volver al nivel del suelo. Tienes dos opciones. Puede deslizarse por el centro del lado triangular de la pirámide, la altura inclinada, hacia el exterior de la pirámide. De lo contrario, puede caer directamente a través de un agujero en la parte superior y aterrizar en el medio del interior de la pirámide: la altitud.

Encontrar la altura inclinada

Para calcular la altura inclinada de un cono o una pirámide, debe imaginar que puede mirar dentro de la figura. Cortemos un cono como ejemplo. Primero, cortamos a través del cono desde el vértice A hasta el segmento BC para obtener dos mitades. La superficie cortada de cada mitad tiene ahora la forma de un triángulo isósceles, que es un triángulo con dos lados que tienen la misma longitud. Esos dos lados eran la altura inclinada del cono. Ahora tenemos el triángulo ABC, donde los lados AB y AC tienen la misma longitud. Ahora, dibujamos la altitud del cono desde A directamente hacia abajo hasta BC, de modo que se crea un ángulo recto. El punto M es el punto donde la altitud se encuentra con BC. El triángulo AMC es un triángulo rectángulo donde AM es la altitud y AC es la altura inclinada del cono original. AC es también la hipotenusa del triángulo rectángulo, ya que es el lado opuesto al ángulo recto. Cada cono y pirámide contiene un triángulo rectángulo si cortamos la figura como lo hicimos en este ejemplo. Podemos usar el teorema de Pitágoras, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, para calcular la altura inclinada. Tanto para los conos como para las pirámides, a será la longitud de la altitud y c será la altura inclinada. Para un cono, b es el radio del círculo que forma la base. El radio es la distancia desde el centro de la base hasta el borde de la base. Para una pirámide, b es la mitad de la longitud del lado del cuadrado que forma la base.

Hallar la altura inclinada: ejemplo

Veamos un ejemplo en el que calculamos la longitud de la altura inclinada de una pirámide. En este ejemplo, se nos da que la altura de la pirámide mide 8 pulgadas y cada lado de la base mide 12 pulgadas de largo. La altitud es el segmento rojo discontinuo DM y la altura inclinada es el segmento púrpura DY. Para calcular la longitud de la altura inclinada, necesitamos encontrar el triángulo rectángulo dentro de la pirámide. Eso triángulo se compone de puntos D, M, y Y. Dibujemos y rotulemos las longitudes de sus lados.

El segmento rojo DM mide 8 pulgadas y ese mismo segmento es un lado del triángulo. El segmento púrpura DY era la altura inclinada de la pirámide y forma la hipotenusa del triángulo. DY es la longitud que estamos tratando de calcular, por lo que le daremos la variable c. Finalmente, necesitamos saber la longitud de YM para tener suficiente información para resolver este problema. YM no estaba etiquetado en la pirámide. Se nos dio que los lados de la base de la pirámide miden 12 pulgadas, por lo que etiquetamos RA con esa medida. YM mide la mitad de la longitud de un lado porque M está en el medio de la base cuadrada. Entonces, YM es de 6 pulgadas. Ahora, tenemos toda la información que necesitamos para encontrar la altura inclinada de esta pirámide. Usamos la fórmula a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Como comentamos anteriormente, a representa la altitud, por lo que sustituimos 8 por a . b es la mitad de la longitud del lado de la base, por lo que usamos 6 para b. Sustituyendo esos valores, nuestra ecuación se convierte en 8 ^ 2 + 6 ^ 2 = c ^ 2. Luego, tenemos que simplificar: 64 + 36 = c ^ 2. Luego, sumamos: 100 = c ^ 2 Finalmente, sacamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para obtener c = 10. Entonces, la altura inclinada de la pirámide es de 10 pulgadas.

Resumen de la lección

• El punto del vértice es el punto de un cono o pirámide.
• La altura inclinada de un cono o pirámide es la longitud de un segmento desde el punto del vértice hasta la base a lo largo del exterior de la forma.
• La altitud de un cono o pirámide es la longitud de un segmento desde el punto del vértice hasta el centro de la base dentro de la forma, formando un ángulo recto en la base.
• La altura inclinada y la altitud son ambos lados de un triángulo rectángulo que se puede visualizar dentro de cada cono y pirámide.
• La altura inclinada se puede calcular usando la fórmula a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. En la fórmula, a es la altitud, b es la distancia desde el centro de la base hasta el punto donde comienza el segmento de altura inclinada y c representa la altura inclinada.

Lección de un vistazo

La altura inclinada mide la altura de un cono o una pirámide desde el exterior. Puede utilizar el teorema de Pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) para determinar la altura de inclinación, donde: a = altitud b = distancia desde el centro de la base hasta el borde de la base c = altura de inclinación

Los resultados del aprendizaje

Después de revisar esta lección sobre la altura inclinada, debería poder

• Contraste de altura y altitud inclinadas
• Recuerde la fórmula para la altura inclinada
• Calcular la altura inclinada

Rodrigo Ricardo Editor y fundador