Seno: definición y ejemplos

Funciones trigonométricas

Hay seis funciones trigonométricas principales:

1. Seno (pecado)
2. Coseno (cos)
3. Tangente (bronceado)
4. Secante (seg)
5. Cosecante (csc)
6. Cotangente (cuna)

Estas funciones se utilizan para relacionar los ángulos de un triángulo con los lados de ese triángulo. Las funciones trigonométricas son importantes al estudiar triángulos y modelar fenómenos periódicos, como ondas, sonido y luz.

La función seno

La función seno se define como la razón del lado del triángulo opuesto al ángulo dividido por la hipotenusa.

Una forma de recordar esta relación junto con las relaciones de las otras funciones trigonométricas más comunes es con el mnemónico SOH-CAH-TOA :

SOH = el seno es opuesto a la hipotenusa

CAH = El coseno es adyacente a la hipotenusa

TOA = La tangente es opuesta sobre adyacente

Esta razón se puede usar para resolver problemas relacionados con la distancia o la altura, o si necesita saber la medida de un ángulo.

Ejemplo:

Imagínese un barco amarrado a un ancla en el fondo del océano.

La cadena del ancla tiene 30 m de largo y crea una línea que es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El ángulo entre esa hipotenusa y el fondo del océano es de 39 grados. Cual es la profundidad del ancla?

Dado que no es práctico sumergirse y medir qué tan profundo es el ancla, podemos usar una relación trigonométrica para averiguarlo.

Conocemos el ángulo que forma el cable con el fondo del océano y la longitud del cable (hipotenusa). Para encontrar la longitud del lado opuesto al ángulo, d , usamos la función seno.

pecado 39 = d / 30

0,63 = d / 30

d = 18,9 m

La función seno como función periódica

Las funciones trigonométricas se denominan funciones periódicas porque se repiten durante un período determinado.

Mira la gráfica de la función seno:

Gráfico de función seno, imagen de Geek3

Puede ver que el gráfico se repite a una distancia de 2π. Por tanto, podemos decir que la función seno tiene un período de 2π. Por lo general, cuando se mira la función seno de esta manera, no se usa la medida en grados, sino en radianes . Radian es la unidad estándar de medición de ángulos que se usa en matemáticas. Un círculo completo tiene 2π radianes, lo que equivale a 360 °.

El seno y su relación con un círculo unitario.

En trigonometría, un círculo unitario es un círculo centrado en el origen (0,0) de un plano de coordenadas con un radio de 1.

Círculo de unidad, imagen de Brews ohare

Cualquier punto del círculo corresponde al seno y el coseno formados por el ángulo creado por una línea desde el centro del círculo hasta ese punto y el eje x . Si el punto es ( x , y ), la relación se ve así:

sinθ = y

cosθ = x

Imagen de Jim.belk

Por ejemplo:

Usando el círculo unitario, determina el valor de sin 7π / 6?

Encuentre el punto en el círculo que corresponde a 7π / 6 (AYUDA: Está en el Cuadrante III en la parte inferior izquierda del gráfico).

¿Cuál es el punto en el borde del círculo en ese punto?

Es (√ (-3) / 2, -1/2) Como -1/2 es el valor de y , es el valor de sin 7π / 6.

Entonces, la respuesta a la pregunta es -1/2.

De esta manera, el círculo unitario se puede usar para encontrar el seno o coseno de cualquier ángulo, incluso aquellos que son negativos o superiores a 360 °.

Resumen de la lección

El seno es una de las principales funciones trigonométricas. Es importante para encontrar distancias o alturas y también se puede usar para encontrar medidas de ángulos. El círculo unitario es una herramienta que puede ser útil para encontrar el valor del seno para todo tipo de ángulos, especialmente aquellos que pueden no ser evidentes.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya estudiado esta lección sobre el seno, determine si puede:

• Recuerda las seis funciones trigonométricas principales
• Reconocer la función seno
• Usa la función seno para calcular la longitud o el ángulo de un triángulo

Rodrigo Ricardo Editor y fundador