Hallar la derivada de e ^ x

Los pasos

Solo hay un paso que debe seguir para encontrar la derivada de e ^ x, y es este.

• Paso 1: La derivada de e ^ x es e ^ x.

Así es. Todo lo que tienes que hacer es escribir e ^ x nuevamente como la derivada de e ^ x es ella misma. ¿Por qué esto es tan?

Hay varias formas de demostrarlo. La más simple es saber que la gráfica de e ^ x es una gráfica muy singular. Si calcula la pendiente en cada punto del gráfico, encontrará que la pendiente en ese punto será igual al valor de la función. Dado que la pendiente es la misma que la función en todos los puntos de la gráfica, entonces la derivada de esta función será ella misma, ya que la derivada te da la pendiente de la función.

e ^ x Gráfico

Otra prueba implica el uso del logaritmo natural y la sustitución.

Si deja e ^ x = y, entonces puede tomar el logaritmo natural de ambos lados.

Luego, toma la derivada en ambos lados con respecto a x.

Finalmente, multiplicando ambos lados por y y luego sustituyendo e ^ x por y, obtienes la prueba que necesitas de que la derivada de e ^ x es igual a sí misma.

La solución

Hemos visto que la derivada de e ^ x es e ^ x.

Echemos un vistazo a cómo puede utilizar esta información en un problema.

El problema

Para encontrar la derivada de este problema, siga todas las reglas para tomar derivadas. Entonces, si ve una constante como el 2, puede moverla al otro lado del signo de la derivada.

Resolviendo el problema

Ahora puede seguir adelante y evaluar la derivada de e ^ x. Recuerda que esta derivada es en sí misma, por lo que tu respuesta es 2e ^ x. Y ya está.

Recuerda esto

Para evaluar la derivada de e ^ x, recuerde que esto siempre es igual a sí mismo. Debido a que la x es una variable, su exponente podría ser cualquier cosa. Entonces, siempre que vea la derivada de e para algo, todo lo que tiene que hacer es escribir e elevado nuevamente a ese exponente en particular. Mientras trabaja en su derivada, recuerde también seguir todas las demás reglas, como la regla de la cadena, el producto, la regla del cociente, etc. Entonces, si su exponente es otra función, su derivada de e para la función es e para la función. Luego aplicará la regla de la cadena y tomará la derivada de la función y la multiplicará con su e para la función.

Por ejemplo, si tiene este problema, deberá usar la regla de la cadena para encontrar la derivada.

Otro problema

Recuerde, la derivada de e ^ x es e ^ x, cualquiera que sea x . En este caso, la derivada de la función e es e elevado a tres x al cuadrado más 2. Luego aplica la regla de la cadena y toma la derivada de 3x ^ 2 + 2. La derivada de esta función es 6x. Su respuesta final, entonces, es esta:

Resolviendo el problema

Rodrigo Ricardo Editor y fundador