Aproximación de integrales definidas en una calculadora gráfica

Usar una calculadora gráfica para aproximar integrales definidas

Con el uso de una calculadora gráfica, uno puede aproximar integrales definidas a una fracción muy pequeña de un decimal. En este caso existen dos de estos métodos que implementan la TI-84:

1. donde se puede usar un comando integral finito simple para aproximar este valor
2. o donde se pueda utilizar una función de representación gráfica junto con un comando de integración.

Antes de usar estos dos métodos, asegurémonos de que el MODO de funcionamiento de nuestra calculadora esté configurado correctamente para nuestros propósitos:

El MODO de la calculadora está configurado correctamente con respecto a la configuración, por ejemplo, si podemos tratar con decimales o solo números enteros, radianes o grados, funciones generales o ecuaciones paramétricas, números reales o imaginarios, etc. Arriba está la imagen mostrada para los ajustes de MODO que deseamos para esto ejercicio resaltado en negrita.

Uso del comando de integración finita para aproximar una integral definida

Dada la ecuación de la función que se integrará y los límites inferior y superior a través de los cuales integrar esta función, el comando de integral finita podría usarse para resolver una integral definida. Tomemos y = cosx por ejemplo. Calculemos el valor de la integral de y = cosx de x = -1.05 ax = 1.05:

Para encontrar un valor para este integrando, seleccionamos el comando MATH. Después de desplazarnos hacia abajo hasta el comando integral finito (resaltado a continuación), presionamos ENTER:

fnInt aparecerá en la pantalla de inicio y debemos completar lo siguiente:

Donde cosx es la función integrando, x es la variable de integración y x = -1.05 ax = 1.05 son nuestros límites inferior a superior. Después de completar estos argumentos, presionamos ENTER. Encontramos que el área bajo la curva y = cosx de x = -1.05 ax = 1.05 es aproximadamente 1.73.

Tenga en cuenta que los lugares a la derecha del punto decimal son nueve, ya que dejamos MODE en flotador, como se vio arriba; por lo tanto, podemos lograr un valor casi exacto para una integral definida por estos medios.

Característica de graficación junto con el comando de integración para aproximar una integral (definida)

Antes de usar la función de gráficos, es beneficioso configurar la ventana. A continuación se muestra un estándar que parece funcionar para muchos tipos de funciones (pero no para todas) con dominios y rangos variables:

Configuramos WINDOW de la siguiente manera: Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 1, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 1 y Xres = 1. Xscl e Yscl determinan cuántas marcas de tics tendremos a lo largo de los ejes xey. A lo largo de cada eje, tendremos 10 en la dirección negativa desde el origen (0,0) y 10 en la dirección positiva desde el origen a lo largo de los ejes x e y. Xres es una variable que podemos tomar como 1.

Para aproximar la integral de y = cosx de x = – 1.05 ax = 1.05 por estos medios, primero colocamos y = cosx en Y =

Luego presionamos GRÁFICO:

Pulsamos 2nd, CALC, luego nos desplazamos hasta el comando de integración 7:

Después de presionar ENTER, se nos solicita Límite inferior? Establecemos nuestro límite inferior en x = -1.06 en algún lugar cercano ax = -1.05:

Después de presionar ENTER, se nos solicita Upper Limit? TRAZAMOS y establecemos nuestro límite superior en x = 1.06 en algún lugar cercano a x = 1.05:

Después de presionar ENTER, se nos da:

Tenga en cuenta que esta aproximación de 1,74 (1,7484427 en la pantalla de arriba) es cercana a 1,73 como se da por medio del comando de integral finita en el primer método de aproximación de integral definida.

Resumen de la lección

Usando una calculadora gráfica (específicamente la TI-84 de Texas Instruments), primero usamos un comando de integral finita bajo MATH para encontrar un valor aproximado de 1.73 para la integral de y = cosx de x = -1.05 ax = 1.05. En segundo lugar, usamos el comando de integración bajo CALC junto con la función GRAPH para resolver esta misma integral desde su límite inferior al superior. Obtuvimos una aproximación de 1,74 en este caso, que se acerca a 1,73 (la aproximación más precisa).

Rodrigo Ricardo Editor y fundador