Aproximación de pendientes de curvas en una calculadora gráfica

Aproximación de pendientes de curvas con una calculadora gráfica

La calculadora científica, específicamente la calculadora gráfica de Texas Instruments (TI-84) es una herramienta que puede aumentar la velocidad o la eficiencia que uno puede realizar en una amplia variedad de operaciones matemáticas. Donde la pendiente puede ser fácil de derivar a mano para las curvas de regresión lineal, alguna función exponencial puede ser bastante complicada para muchas otras funciones. Podemos usar la TI-84 para

1. graficar una función en cuestión y
2. aproximar la pendiente de esta curva / pendiente específica de una línea tangente a esta curva

Para esta lección, usaremos una ecuación no lineal simple para ilustrar este procedimiento: y = x 2

Antes de comenzar a usar la TI-84 para comenzar a aproximar la pendiente, es mejor que configuremos tanto la VENTANA como el MODO. MODO determina si podemos tratar con decimales o simplemente números enteros, radianes o grados, funciones generales o ecuaciones paramétricas y números reales o imaginarios. En este caso, el MODO debe configurarse con los siguientes parámetros:

También debemos asegurarnos de que la VENTANA esté configurada correctamente. Antes de poner nuestra (s) función (es) en la TI-84 para ser graficadas, debemos asegurarnos de que nuestro sistema de coordenadas cartesianas sea adecuado para su proyección. Por lo tanto, configuramos la VENTANA de la siguiente manera:

Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 1, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 1 y Xres = 1.

Xscl e Yscl determinan cuántas marcas de tics tendremos a lo largo de los ejes x e y. A lo largo de cada eje, tendremos 10 en la dirección negativa desde el origen (0,0) y 10 en la dirección positiva desde el origen a lo largo de los ejes x e y. Xres es una variable que podemos tomar como 1.

Resolver la pendiente de la curva (pendiente de la recta tangente dy / dx) en cualquier punto x.

¿Qué pasa si se nos da y = x 2 y se nos pide que resuelva para dy / dx (la pendiente de la recta tangente) en cualquier punto x?

Empezamos poniendo nuestra función en Y =:

Después de presionar el comando GRAPH:

Presionamos 2nd CALC y nos desplazamos hacia abajo hasta el comando derivativo (dy / dx) 6:

Luego se nos pide que TRAZAMOS a cualquier punto (por ejemplo, 1.91, 3.66) en el gráfico, donde queremos calcular la derivada:

Después de presionar ENTER, se nos da el valor de una derivada (la pendiente de la tangente a la curva) en ese punto exacto.

Para comparar este resultado gráficamente, pongamos y = 3.82x en Y = como Y2 y en Y1, y = x 2

Después de presionar el comando GRAPH seguido del comando ZOOM para alejar, observe que y = 3.82x aparece tangencial a la curva y = x 2

Por lo tanto, hemos resuelto la pendiente de la tangente a la curva en ese punto.

Resumen de la lección

Hay una variedad de medios para simplificar la aproximación de pendientes a una curva. Uno de estos métodos emplea una calculadora científica, más específicamente una calculadora científica de Texas Instruments, en este caso la TI-84. Hemos examinado el procedimiento basado en gráficos para encontrar cualquier valor de una derivada en un punto específico, es decir, la pendiente de la tangente a la curva en un punto.