Construyendo una imagen de dilatación

Construyendo una imagen de dilatación

¿Alguna vez te has preguntado si existe una forma precisa de dibujar un triángulo del doble del tamaño de un triángulo original? ¿Qué tal una forma de dibujar un triángulo que sea exactamente la mitad del tamaño de su triángulo actual? Bueno, podemos hacer eso usando una brújula y una regla. Podemos hacer figuras más pequeñas o más grandes, lo que se llama dilatación .

Para construir una dilatación, necesitamos el centro de dilatación , que es el punto desde el que hacemos la imagen más pequeña o más grande. También necesitamos un factor de escala , que es el número que determina qué tan grande o pequeña estamos creando la nueva imagen. Si el factor de escala es mayor que «1», tenemos una ampliación , porque la nueva imagen será más grande que la imagen original. Si el factor de escala es menor que «1», tenemos una reducción porque la nueva imagen será más pequeña que la imagen original.

Ampliación

Dilamos el triángulo DEF por un factor de escala de » 2 » con un centro de dilatación en el punto C.

Primero, usaremos una regla para conectar el centro de dilatación C a cada vértice. Vamos a extender esas líneas a toda la página.

A continuación, colocaremos la punta del compás en el centro de la dilatación C y el lápiz en el vértice E y mediremos esa distancia.

Ahora, sin cambiar el tamaño de la brújula, vamos a pasar el punto de la brújula al vértice E , y hacer una marca en la línea que se extiende a través de E .

Tenga en cuenta que ya se midió la distancia de C a E y luego utilizó esa misma distancia para marcar la línea, ahora hemos creado un nuevo punto que es el doble de la distancia de C que E era.

Ahora repetimos el proceso para cada uno de los otros vértices del triángulo.

Estas marcas representan los vértices de nuestra imagen dilatada. A menudo usamos las mismas letras con un apóstrofe para mostrar que es el vértice correspondiente.

Finalmente, usamos la regla para conectar todos los nuevos vértices.

¿Ves cómo el triángulo D’E’F ‘es el doble del tamaño del triángulo original?

Reducción

Dado el triángulo LMN , ahora dilatemos la imagen con un centro de dilatación en C y con un factor de escala de 1/2.

Usando la regla, vamos a conectar todos los vértices al centro de la dilatación C . En este caso, dado que nuestro factor de escala es menor que «1», estamos reduciendo el tamaño del triángulo.

Las líneas verdes son las nuevas líneas que hemos dibujado.

Como tenemos que reducir el tamaño del triángulo a la mitad, queremos cortar la distancia a la mitad desde cada vértice hasta el centro de dilatación. Para hacer esto, configuraremos nuestra brújula a una distancia que esté a más de la mitad del camino entre el vértice L y el punto C, pero menor que la distancia total.

Mantener la brújula en esa misma distancia, comenzar con el punto de la brújula en vértice L , a continuación, dibujar una curva que interseca la línea entre L y C . A continuación, manteniendo la brújula a la misma distancia, coloque la punta de la brújula en C y dibuje una curva que cruce la línea entre L y C y cruce la curva dibujada anteriormente.

Ahora, tomaremos la regla y conectaremos los puntos donde las curvas se superponen.

Esta línea está a medio camino entre L y C . Así que haremos una marca en la línea entre L y C para mostrar dónde estará el nuevo vértice L ‘.

Ahora repetiremos este mismo proceso para los otros dos vértices. Una vez hecho esto, podemos conectar los nuevos vértices y crear nuestro triángulo más pequeño.

Observe que el triángulo L’M’N ‘tiene la mitad del tamaño del triángulo original.

Resumen de la lección

Una dilatación de una imagen es cuando se cambia el tamaño de una imagen. Para crear una dilatación, necesitamos un factor de escala , que es la cantidad en que se cambia la imagen, y el centro de dilatación , que es el punto desde el cual estamos dilatando una imagen.

Una reducción es cuando el factor de escala es menor que «1». Una ampliación es cuando el factor de escala es mayor que ‘~ 1’ ‘.

Para crear una ampliación con un factor de escala de » 2 »:

1. Dibuja líneas rectas que conecten cada vértice con el centro de dilatación.
2. Usa la brújula para encontrar los puntos que están el doble de la distancia desde el centro de dilatación que los vértices originales.
3. Conecta los nuevos vértices para formar la imagen dilatada.

Para crear una reducción con un factor de escala de 1/2:

1. Dibuja líneas rectas que conectan cada vértice de la imagen con el centro de dilatación.
2. Usa la brújula para encontrar el medio de cada segmento entre los vértices y el centro de dilatación.
3. Conecte los nuevos vértices para crear la imagen de reducción.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador