Evaluar exponenciales y logaritmos en una calculadora gráfica

Exponenciales y logaritmos

Suponga que una población de un determinado probiótico aumenta a un ritmo tal que se duplica cada día. Con base en esto, se obtiene que después de tres días, la población del probiótico es 2 3 . Esta es una expresión exponencial.

Un exponencial es una expresión matemática de la forma a b , donde llamamos a la base yb el exponente. Para evaluar estas expresiones, multiplicamos la base por sí misma el número de veces que indica el exponente. Por lo tanto, para evaluar 2 3 , multiplicamos 2 por sí mismo 3 veces.

• 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8

La población después de tres días es igual a 8.

Ahora, suponga que sabemos que la población de probióticos después de un cierto número de días es 32, y queremos saber cuántos días han pasado para llegar a esto. En otras palabras, queremos saber a qué potencia elevamos 2 para obtener 32. Esto implica logaritmos. Los logaritmos son expresiones matemáticas de la forma:

log a ( x )

Llamamos a la base del logaritmo. Para evaluar los logaritmos, encontramos el exponente nos levantaríamos una a fin de obtener x .

Para encontrar el número de días que han pasado para llegar a una población de 32, evaluamos log 2 (32). Darse cuenta,

• 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Por lo tanto, si elevamos 2 al exponente 5, obtenemos 32, entonces log 2 (32) = 5.

Estos son dos ejemplos simples, pero ¿qué pasa si queremos evaluar algo como 3 18 o log 2 (3)? Afortunadamente, podemos usar calculadoras gráficas , que son calculadoras que pueden realizar operaciones avanzadas y también tienen capacidades gráficas.

Echemos un vistazo a cómo usar estas calculadoras para evaluar exponenciales y logaritmos.

Evaluar exponenciales

Para evaluar la expresión exponencial a b , utilizamos el botón de exponente de la calculadora. Este botón se muestra de manera diferente en diferentes calculadoras gráficas. Algunos comunes son

• una x
• ^
• Exp
• y x

Para evaluar a b en una calculadora gráfica, usamos las siguientes teclas:

1. Ingrese a .
2. Presione el botón de exponente (^).
3. Ingrese b .
4. Presione enter.

Considere la expresión que mencionamos 3 18 . Para evaluar esto, usamos las siguientes combinaciones de teclas:

1. 3
2. ^
3. 18
4. Entrar

Al hacerlo, obtenemos que 3 18 = 387,420,489.

Cuando los números son muy grandes o muy pequeños, la calculadora gráfica puede dar la respuesta en la forma A E B , donde A y B son números. La E indica que movemos el punto decimal en A. Lo movemos B unidades hacia la izquierda si B es negativo y B unidades hacia la derecha si B es positivo.

Por ejemplo, para encontrar la población de probióticos después de 34 días, evaluamos 2 34 en la calculadora gráfica y obtenemos 1.717986918 E 10. Esto dice que movemos el decimal en 1.717986918 diez unidades hacia la derecha para obtener que hay 17.179.869.180 colonias de probióticos después de 34 días. .

Evaluación de logaritmos

Una calculadora gráfica solo puede evaluar logaritmos con dos bases específicas; ey 10, donde e es el número irracional con un valor aproximado de 2.71828. Cuando tenemos un logaritmo con base 10, simplemente escribimos log ( x ), y cuando tenemos un logaritmo de base e , escribimos ln ( x ). Los registros base e también se denominan registros naturales.

Debido a que solo podemos evaluar logaritmos con estas dos bases en una calculadora gráfica, tenemos que poder cambiar la base de cualquier logaritmo a una de estas bases. Para hacer esto, usamos la fórmula de cambio de base:

Por ejemplo, considere log 2 (3). Para evaluar esto en una calculadora gráfica, primero debemos cambiar a base 10 o base e (podemos usar cualquiera). Usemos nuestra fórmula de cambio de base para cambiar la base de log 2 (3) a la base e .

Terminamos con log 2 (3) = ln (3) / ln (2).

Una vez que hemos cambiado nuestra base en log a ( b ) a base e o 10, tenemos ln ( b ) / ln ( a ) o log ( b ) / log ( a ). Podemos usar nuestra calculadora gráfica para evaluar esto usando las siguientes teclas, asegurándonos de cerrar los paréntesis apropiadamente:

1. Pulse el botón ln si trabaja con la base e o el botón de registro si trabaja con la base 10.
2. Ingrese b .
3. Presione el botón de división (÷).
4. Pulse el botón ln si trabaja con la base e o el botón de registro si trabaja con la base 10.
5. Ingrese a .
6. Presione enter’.

En nuestro logaritmo, elegimos trabajar con base e . Por lo tanto, usaremos el botón ln, y tenemos que a = 2 y b = 3, entonces usamos las siguientes combinaciones de teclas:

1. en
2. 3
3. en
4. 2
5. Entrar

Obtenemos que log 2 (3) ≈ 1.585.

Resumen de la lección

Un exponencial es una expresión matemática de la forma a b , donde llamamos a la base yb el exponente. Los logaritmos son expresiones matemáticas de la forma log a ( x ), donde llamamos a la base del logaritmo. Podemos evaluar exponenciales y logaritmos usando una calculadora gráfica.

Para evaluar exponenciales, usamos una serie de pulsaciones de teclas que involucran el botón de exponente.

Para evaluar logaritmos, primero debemos usar la fórmula de cambio de base si el logaritmo no está ya en base 10 o base e. (La mayoría de las calculadoras gráficas solo usan base 10 o base e ). Luego, usamos una serie de pulsaciones de teclas para ingresar la fórmula de cambio de base.

¡Unas pocas pulsaciones de teclas y podremos evaluar algunos números bastante complicados! ¡Gracias a Dios por las calculadoras gráficas!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador