El teorema de proporcionalidad del triángulo
Definido, el teorema de la proporcionalidad del triángulo establece que si trazas una línea paralela a uno de los lados de un triángulo que también cruza los otros dos lados, esa línea dividirá los dos lados de manera proporcional. Si los dos lados se han dividido proporcionalmente, las proporciones de las divisiones serán iguales para ambos lados.
Podemos escribir esto matemáticamente así: para un triángulo ABC con la línea DE paralela a la línea BC, el teorema de proporcionalidad del triángulo establece que AD / DB = AE / EC.
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Aplicar el teorema
Es posible que esté pensando cómo se aplica esto a usted en este momento. Déjame darte un escenario en el que realmente puedes usar este teorema en la vida real.
Imagina que eres un ingeniero y te han contratado para ayudar a terminar de construir una carretera en una montaña. Se le da un dibujo de la montaña que muestra dónde ya se han construido las carreteras. También muestra las distancias de cada segmento de carretera. Queda un segmento por construir y su trabajo es calcular la distancia de ese último segmento. La montaña en cuestión se encuentra en un país lejano y, lamentablemente, no se puede ir y medir físicamente la distancia necesaria. ¿Qué puedes hacer? Bueno, vas a usar el teorema de proporcionalidad de triángulos para ayudarte con tu trabajo.
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Dibujar una línea paralela
Lo primero que debe hacer es encontrar un lugar para dibujar su línea paralela de modo que divida dos de los lados del triángulo proporcionalmente. En este caso, tu triángulo es tu montaña. Verás que si trazas una línea que conecta las dos aldeas, Woo y Roo, juntas, te dará una línea paralela al lado inferior de la montaña, tu triángulo. Entonces, sigue adelante y dibuja una línea allí para ayudarte con tus cálculos.
Actividades del teorema de la bisectriz de ángulo
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Este trabajo parece mucho más fácil de terminar ahora. Tienes tu línea paralela y ves tu triángulo. Esa línea paralela te dice que las proporciones de las divisiones en los lados izquierdo y derecho del triángulo son iguales.
Lados proporcionales
Sí, sus divisiones laterales son proporcionales entre sí. Utiliza este conocimiento para ayudarle con su cálculo final.
La relación de la división superior a la división inferior en el lado izquierdo es 7.5 / x . Puede usar x para su distancia desconocida, o cualquier otra variable, para el caso, siempre que recuerde resolver esa variable. La razón de la división superior a la división inferior del lado derecho es 5 / 2. El teorema de proporcionalidad del triángulo le dice que estas dos razones son iguales entre sí: 7.5 / x = 5/2.
Esto parece algo que puedes usar álgebra para ayudar a resolver x . Continúa y multiplica ambos lados por x , y luego multiplica ambos lados por 2. Luego, divides por 5 para obtener x por sí mismo.
- 7.5 / x = 5/2
- 7.5 = 5 x / 2
- 7.5 * 2 = 5 x
- 15 = 5 x
- 15/5 = x
- 3 millas = x
Y tienes tu respuesta como tres millas. Por lo tanto, ¡necesita tres millas de carretera para completar el proyecto de construcción de la carretera en esa montaña!
Plan de lección del área de un triángulo
Resumen de la lección
Repasemos: el teorema de la proporcionalidad del triángulo establece que si trazas una línea paralela a uno de los lados de un triángulo que también cruza los otros dos lados, esa línea dividirá los dos lados de manera proporcional. Puedes usar esta información para ayudarte a encontrar la distancia de los segmentos laterales faltantes de un triángulo.
El teorema le dice que la razón de la división superior a la división inferior es la misma para los lados izquierdo y derecho. Puede crear una ecuación algebraica, que puede resolver para una variable desconocida, si conoce la distancia de tres de las divisiones. Entonces, recuerde: la división superior dividida por la división inferior en el lado izquierdo es igual a la división superior dividida por la división inferior en el lado derecho de un triángulo con una línea paralela que lo atraviesa.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya completado esta lección, debería poder:
- Describe el teorema de proporcionalidad del triángulo.
- Explica cómo este teorema podría usarse para resolver problemas del mundo real.
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