Cómo encontrar la pendiente de una línea paralela

Pendiente y líneas paralelas

Imagínese esto: sale a dar un paseo dominical con su familia y está admirando la ruta escénica por la que viaja. Observa que hay un sendero que corre justo al lado de la carretera en la que se encuentra. Corre a lo largo de la carretera en la misma dirección que la carretera y nunca se cruza con la carretera.

Cuando tenemos dos líneas como estas, diríamos que la carretera y el sendero van paralelos entre sí. En matemáticas, se dice que dos líneas son paralelas cuando las dos líneas nunca se cruzan.

Vemos que las líneas paralelas nunca se cruzan porque corren en la misma dirección para siempre, por lo que es imposible que se crucen. Esa dirección en la que corren las líneas se llama pendiente de una línea. La pendiente de una línea nos dice qué tan rápido cambian los valores de y de una línea con respecto a x . Cuando se dan dos puntos, ( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 ), en una línea, podemos calcular la pendiente de la línea usando la fórmula ( y 2 – y 1 ) / ( x 2 – x 1 ).

Pendiente

Cómo encontrar la pendiente de líneas paralelas

¡He aquí un hecho interesante! ¡Las pendientes de las líneas paralelas son extremadamente similares! De hecho, ¡son exactamente iguales! Como dijimos, las líneas paralelas corren en la misma dirección, y esa dirección es su pendiente. Por tanto, las rectas paralelas tienen la misma pendiente.

Por ejemplo, suponga que después de conducir, vuelve a casa y saca un mapa que tiene la carretera y el sendero. Dibuja un gráfico en el mapa y traza dos puntos en la carretera y dos puntos en el camino.

Vemos que el camino pasa por los puntos (1, 3) y (3, 7), y el sendero pasa por los puntos (0, 3) y (2, 7). Esta es toda la información que necesitamos para calcular la pendiente de cada uno de estos.

Vemos que la pendiente del camino es 2, y la pendiente del sendero es 2. ¡Ah-ja! Tal como esperábamos, tienen la misma pendiente. Teníamos razón, ¡son paralelos!

En general, las rectas paralelas tienen la misma pendiente, y si dos rectas tienen la misma pendiente y diferentes intersecciones en y, entonces son paralelas. Por lo tanto, cuando queremos encontrar la pendiente de una línea L 1 que corre paralela a otra línea L 2 , siempre que sepamos la pendiente de la línea L 2 , entonces tenemos la pendiente de la línea L 1 . Probablemente sea mucho más fácil de lo que esperabas, ¿eh? Echemos un vistazo a algunos ejemplos.

Ejemplos

Suponga que está mirando las líneas de beneficio de dos empresas diferentes, la empresa A y la empresa B, como se muestra en el gráfico.

Desea saber si las dos empresas obtendrán alguna vez la misma cantidad de ganancias si ambas vendieron la misma cantidad de productos. En otras palabras, desea saber si sus líneas de beneficio se cruzarán alguna vez. Te das cuenta de que puedes resolver este problema determinando si las dos líneas son paralelas. ¡Pan comido! Tienes dos puntos en cada una de las líneas, así que todo lo que tienes que hacer es calcular su pendiente para ver si tienen la misma pendiente.

Vemos que la pendiente de la línea de beneficios de la empresa A es 20 y la pendiente de la línea de beneficios de la empresa B es 20. Son iguales. También vemos que las dos líneas intersecan el eje y en diferentes lugares, por lo que tienen diferentes intersecciones y . Por lo tanto, sabemos que las dos líneas son paralelas y nunca se cruzarán. Esto nos dice que las dos empresas nunca obtendrán el mismo beneficio si venden la misma cantidad de productos. Bastante interesante, ¿eh?

Consideremos un ejemplo más. Suponga que está construyendo un cobertizo y está revisando los planos. Verá que tiene dos vigas de soporte que desea correr paralelas entre sí. Dibuja un gráfico en el plano y ve que una de las vigas de soporte tiene una pendiente de 0.5. Puede usar esta información para determinar cuál desea que sea la pendiente de la otra viga de soporte. ¿Alguna conjetura?

Si adivinó que desea que la segunda viga de soporte tenga una pendiente de 0.5, ¡está en lo correcto! Como dijimos, queremos que las vigas de soporte corran paralelas entre sí, por lo que deben tener la misma pendiente. Dado que la pendiente de una de las vigas es 0,5, podemos deducir fácilmente que la pendiente de la otra viga de soporte también debe ser 0,5.

Resumen de la lección

Las líneas paralelas son líneas que corren en la misma dirección y nunca se cruzan. La pendiente de una línea es la tasa a la que los valores de y de una línea cambian con respecto a x . Cuando se dan dos puntos, ( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 ), en una línea, podemos calcular la pendiente de la línea usando la fórmula ( y 2 – y 1 ) / ( x 2 – x 1 ).

Debido a que las líneas paralelas corren en la misma dirección, tienen la misma pendiente. Por lo tanto, es fácil calcular la pendiente de una línea paralela a otra. También podemos determinar si dos rectas son paralelas determinando si tienen intersecciones y diferentes y calculando su pendiente para ver si sus pendientes son iguales. Estas son reglas bastante simples, pero como hemos visto, ¡son extremadamente útiles en aplicaciones que involucran líneas paralelas!