Vectores normales en la vida real
Imagínese caminando en línea recta. Quizás esa línea recta esté ubicada a lo largo de una acera o en una parte de la pista alrededor de un campo de fútbol de una escuela secundaria. La dirección de esa línea recta puede considerarse un vector unitario con una magnitud de 1. Ahora, si estás parado en la acera y decides cruzar la calle en una dirección perpendicular, esta nueva dirección puede considerarse un vector normal. Exploremos estos dos tipos de vectores y descubramos cómo calcularlos.
Vector unitario
Digamos que tenemos un vector v anotado como v = < a , b , c >. Esto significa que el vector es un -Unidades en los x -Dirección, b -Unidades en el y dirección x, y c -Unidades en el z dirección x. Un vector unitario es un vector que apunta en la dirección del vector v pero tiene una magnitud de 1 unidad. Observe el siguiente diagrama, que muestra un vector y su vector unitario:
 |
Para determinar el vector unitario, podemos usar la siguiente notación:
Resta de Vectores: Definición, fórmula y ejemplos
 |
El símbolo ∧ sobre la u indica que u es el vector unitario. El denominador de cada término es la magnitud del vector v . Para determinar la magnitud del vector, podemos usar el teorema de Pitágoras:
 |
Vectores en Cinemática: Definición y fórmula
Vector unitario: ejemplo
Determinemos un vector unitario usando un ejemplo.
Vector v = <-1, 3, -4>
Primero, determinemos la magnitud del vector v :
 |
Ejemplos de Escalares y Vectores: Resumen y diferencias
Ahora, todo lo que tenemos que hacer es insertar los valores en la expresión de vector unitario original:
 |
Vectores normales
Pasemos ahora a los vectores normales. Los vectores normales son vectores que son perpendiculares a otro vector. El siguiente diagrama muestra nuestro vector v original y un par de vectores normales a él.
 |
Técnicamente hablando, hay un número infinito de vectores normales para cualquier vector porque el único criterio para un vector normal es que esté a 90 ° del vector original. Aquí es donde entra el producto escalar entre dos vectores.
 |
Una flecha sobre una letra indica que es un vector con una magnitud y una dirección. Dado que el ángulo entre un vector dado y cualquier vector normal es de 90 °, el lado derecho de esta ecuación es 0 porque el coseno de 90 ° es 0.
 |
El producto escalar se puede calcular multiplicando las componentes x del vector dado y el vector normal, las componentes y del vector dado y el vector normal, y las componentes z del vector dado y el vector normal. Luego suma los resultados.
 |
Llamaremos al vector b nuestro vector normal. Puesto que hay vectores normales infinitas a un vector dado, podemos hacer hasta valores para el x – y y -Componentes del vector normal y calculamos el z componente z.
Vector normal: ejemplo
Este concepto se explica mejor con un ejemplo.
El vector v es v = <-1, 4, 6>
Configurando el producto escalar entre el vector dado v y su vector normal b , obtenemos:
 |
A continuación, sustituyamos 3 por x y 4 por y como los valores de los componentes x e y del vector normal :
 |
Esto nos da el vector normal de:
 |
Una gráfica del vector dado y el vector normal muestra que están a 90 ° entre sí:
 |
Resumen de la lección
Revisemos. Un vector unitario es un vector que apunta en la dirección de cualquier vector y tiene una magnitud de 1 unidad. Un vector unitario u se acompaña de a ∧ y se expresa de la siguiente manera:
 |
El denominador es la magnitud del vector dado, que se puede determinar mediante el teorema de Pitágoras.
Un vector normal es un vector perpendicular a otro vector. Estos vectores están a 90 ° entre sí. Para determinar un vector normal, establecemos el producto escalar entre los vectores igual a cero. La ecuación del producto escalar es:
 |
En la ecuación, el vector b es el vector normal al vector a . Al elegir dos componentes cualesquiera del vector b , podemos calcular el tercer componente, que nos dará el vector normal.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
