Semi-eje mayor de una elipse

Definición de una elipse

¿Está familiarizado con la forma de una elipse? ¿Alguna vez has comido un burrito? ¿Esperar lo? ¿Qué tienen que ver estas dos cosas entre sí? ¡Da la casualidad de que tienen algo que ver el uno con el otro! Verás, ¡el final de un burrito toma la forma de una elipse! ¿Notas que el final del burrito parece un círculo que ha sido aplastado un poco? Bueno, ¡así es exactamente como se ve una elipse!

¡Por supuesto, un círculo aplastado no es la definición técnica de una elipse! Para ser más formal, definimos una elipse como el conjunto de todos los puntos con la distancia desde dos puntos fijos sumando el mismo número. Llamamos a los dos puntos fijos, F y G , los focos de la elipse. Aún más formalmente, decimos que una elipse es el conjunto de todos los puntos, A , de manera que si F y G son los focos de la elipse, entonces AF + AG es constante. Esa es una definición bastante técnica, pero es bueno saberlo, incluso si preferimos pensar en una elipse como un círculo que se ha aplastado un poco.

Semi-eje mayor de una elipse

Ahora que sabemos qué es una elipse, hablemos de algunas de sus partes. En particular, queremos hablar del semieje mayor de una elipse. Sin embargo, para introducir el semieje mayor de una elipse, primero debemos reconocer el eje mayor de una elipse.

Si tuviéramos que colocar una elipse en un eje x y , con el origen en el centro de la elipse, uno de los ejes dentro de la elipse sería un poco más largo que el otro, dependiendo de si el círculo fue aplastado vertical u horizontalmente. para crear la elipse.

Mirando una elipse de esta manera, llamamos a los dos ejes dentro de la elipse el eje mayor y el eje menor de la elipse. El eje mayor es el eje más largo y el eje menor es el eje más corto.

Ahora podemos definir el semieje mayor de una elipse como la mitad del eje mayor de una elipse. Hasta ahora todo bien… nada demasiado complicado. ¡Sigamos con eso!

Encontrar el eje semi-mayor

Ahora que sabemos cuál es el semieje mayor de una elipse, hablemos de encontrar su longitud. Sabemos que es la mitad del eje mayor, por lo que su longitud sería la mitad de la longitud del eje mayor, y resulta que la longitud del eje mayor se puede encontrar simplemente sumando la distancia desde un foco, F , a cualquier punto, a , de la elipse y la distancia desde el otro focos, G , al mismo punto a .

Vemos que AF + AG es igual a la longitud del eje mayor. Por lo tanto, tenemos lo siguiente:

Longitud del eje mayor = AF + AG , donde F y G son los focos de la elipse y A es cualquier punto de la elipse.

Bueno, si esa es la longitud del eje mayor, entonces para encontrar la longitud del eje semi-mayor, simplemente lo dividimos por la mitad, o lo dividimos por 2:

Longitud del semieje mayor = ( AF + AG ) / 2, donde F y G son los focos de la elipse y A es cualquier punto de la elipse.

¡Eso es bastante fácil! Intentemos poner en práctica esta fórmula.

Ejemplo

Suponga que tiene un estanque con forma elíptica en su patio trasero y desea construir un muelle que salga al centro del estanque desde el borde más alejado del centro. En otras palabras, el muelle representa el eje semi-mayor del estanque. Un profesional que contrató hace un tiempo tomó algunas medidas desde los focos del estanque hasta un punto en el borde del estanque y encontró que las dos distancias son 32 pies y 16 pies.

Desea utilizar esta información para encontrar la longitud que tendrá el muelle. ¡No hay problema! Todo lo que tenemos que hacer es sumar las dos distancias que encontró el profesional para encontrar la longitud del eje mayor y dividirlo por 2:

Longitud del muelle = (32 + 16) / 2 = 48/2 = 24.

Encuentra que el muelle será de 24 pies. ¡Problema resuelto!

Resumen de la lección

Muy bien, repasemos. Una elipse adopta la forma de un círculo aplastado horizontal o verticalmente. Técnicamente, si F y G son los focos, entonces una elipse es el conjunto de todos los puntos, A , de manera que AF + AG es constante. Una elipse tiene dos ejes en su interior. El eje más largo es el eje principal y pasa por el centro de la elipse de un extremo al otro en la parte más ancha de la elipse. El semieje mayor es la mitad del eje mayor.

Para encontrar la longitud del semieje mayor, podemos usar la siguiente fórmula:

Longitud del semieje mayor = ( AF + AG ) / 2, donde A es cualquier punto de la elipse y F y G son los focos de la elipse.

Es bueno que estemos más familiarizados con esta característica de una elipse, ya que las elipses aparecen con bastante frecuencia en el mundo que nos rodea en arquitectura, paisajismo, ingeniería e incluso en un burrito.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador