Definiciones
Una parábola es un gráfico curvo en forma de U que es simétrico, lo que significa que cualquier punto del gráfico tiene una imagen especular en el otro lado. La ecuación siempre tendrá un término x cuadrado y se abrirá hacia arriba o hacia abajo. Estas ecuaciones se utilizan a menudo para aproximar la trayectoria de un proyectil, como una bola o un cohete.
Hay muchas formas de la ecuación de una parábola, como la forma de vértice, la forma factorizada y la forma estándar. En esta lección, nos centraremos en la forma estándar , que es:
y = ax ^ 2 + bx + c
Los a, b, y c valores son parámetros en la gráfica de la ecuación en la forma estándar. En otras palabras, como a, b, y c cambio, la gráfica cambia también. Recuerde que una tiene que haber un número real distinto de cero, mientras que b y c pueden ser cualquier número real. ( B y c podría ser cero también.)
La gráfica de una parábola es una curva en forma de U que se abre hacia arriba o hacia abajo. Si se abre hacia arriba o hacia abajo y el ancho (estrecho o grueso) depende del valor de a .
El vértice del gráfico es el punto más alto si el gráfico se abre hacia abajo y el punto más bajo si el gráfico se abre. Cuando el vértice es el punto más alto de la gráfica, se denomina máximo. Cuando el vértice es el punto más bajo, se llama mínimo.
Finalmente, el valor c también se puede llamar la intersección y de la parábola. Algebraicamente, aquí es donde el valor x es cero y gráficamente, aquí es donde la gráfica se cruza con el eje y .
Gráficas de parábolas
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La gráfica de una parábola que se abre se ve así. El valor c es donde la gráfica se cruza con el eje y . En este gráfico, el valor c es -1, y su vértice es el punto más alto del gráfico conocido como máximo.
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La gráfica de una parábola que se abre se ve así. El valor c es donde la gráfica se cruza con el eje y . En este gráfico, el valor c es -1, y su vértice es el punto más bajo del gráfico conocido como mínimo.
Cambiar el valor C
Cambiar el valor c cambia donde la gráfica se cruza con el eje y . Por ejemplo, las gráficas de las siguientes ecuaciones se verían casi iguales. Tendrían el mismo ancho, el mismo vértice y ambos se abrirían en la misma dirección.
y = 2x ^ 2 + 4x – 3 y y = 2x ^ 2 + 4x + 7
La única diferencia es que una ecuación interseca y en -3 y la otra interseca y en 7.
Aplicación en el mundo real
Digamos que tenemos una parábola que se abre hacia abajo, cuyo vértice es un máximo y cuya gráfica interseca y a 5 pies. La siguiente imagen muestra la trayectoria de la pelota. Si dibujáramos este gráfico en papel cuadriculado, intersecaría el eje y justo cuando el lanzador lanza la pelota.
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Resumen de la lección
Muy bien, repasemos lo que hemos aprendido, comenzando con los términos clave que cubrimos:
- Parábola : un gráfico curvo en forma de U que es simétrico, lo que significa que cualquier punto del gráfico tiene una imagen especular en el otro lado.
- Forma estándar de una parábola : una ecuación representada por y = ax ^ 2 + bx + c
- Valores a , b y c : parámetros en la gráfica de la ecuación en forma estándar
- Gráfico de una parábola : una curva en forma de U que se abre hacia arriba o hacia abajo
- Vértice : el punto más alto si el gráfico se abre hacia abajo y el punto más bajo si el gráfico se abre; y finalmente,
- Valor C – también llamado la intersección y de la parábola, aquí es donde el valor x es cero, y gráficamente, aquí es donde la gráfica interseca el eje y
Al observar el valor c de una parábola, recuerde que este valor le dirá dónde se cruza la gráfica con el eje y. Hay dos formas de encontrar este valor: puede mirar el término constante en la ecuación, o puede sustituir cero por x para determinar el valor de y .
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