Resolver la derivada de 2x

Pasos para resolver la derivada de 2 x

Para encontrar la derivada de 2 x , podemos usar una fórmula conocida para que sea un proceso muy simple. La fórmula para la derivada de cx , donde c es una constante, se da en la siguiente imagen.

Dado que la derivada de cx es c , se deduce que la derivada de 2 x es 2.

Otro proceso de resolución de 2 x

Aunque la fórmula para la derivada de cx es bien conocida, uno podría encontrarse en una situación en la que no lo sabe o no puede recordarlo. Por tanto, conviene conocer otra forma de solucionar el problema. Veamos una forma de hacer esto. Este método de encontrar la derivada es más largo y necesita estar familiarizado con algunas reglas y propiedades para poder llevarlo a cabo. Sin embargo, sigue siendo una excelente manera de encontrar la derivada, ¡especialmente si no está familiarizado con la fórmula! Examinemos las propiedades y reglas que necesitaremos saber para llevar a cabo este proceso.

• La regla del producto de las derivadas establece lo siguiente:

• Que la derivada de x a es ax a -1
• Que la derivada de una constante es 0
• Y que x 0 = 1

Muy bien, usemos estos hechos para encontrar la derivada de 2 x . Observe que 2 x es un producto de las funciones f ( x ) = 2 y g ( x ) = x . Esto nos dice que podemos usar la regla del producto para encontrar la derivada. Reemplazamos f ( x ) = 2 y g ( x ) = x en la regla del producto de la siguiente manera:

Ahora simplificamos encontrando la derivada de 2 y de x . Según los hechos, la derivada de 2 es 0. Para encontrar la derivada de x , podemos pensar en ella como x 1 y usar nuestro hecho. Por lo tanto, la derivada de x es 1 * x 1-1 = x 0 = 1. Enchufe estos y simplifiquemos:

Vemos que obtenemos que la derivada de 2 x es 2, igual que cuando usamos nuestra fórmula. Por último, veamos una forma en que esto podría relacionarse con nuestra vida diaria. Suponga que está de visita en Alemania y conduce por la autopista. La autopista no tiene límite de velocidad y el velocímetro de su automóvil solo llega a 100 mph. Lo único que sabe es que la distancia total recorrida en millas aumenta 2 millas por minuto, por lo que representa la distancia total recorrida por y , y sea x la cantidad de minutos que ha estado viajando para obtener la siguiente función : y = 2 x Además, recuerde que la derivada de esta función representaría la tasa de cambio de la cantidad de millas recorridas con respecto a la cantidad de minutos recorridos. ¡Ah-ja! ¡Esto representaría tu velocidad! Encuentra la derivada de tu función usando la fórmula o la regla del producto como hicimos anteriormente, por lo que tienes que tu velocidad es de 2 millas por minuto o 120 millas por hora. ¡Vaya, eso es rápido!

Resumen de la lección

Muy bien, tomemos un momento para revisar lo que hemos aprendido. Específicamente, aprendimos acerca de una fórmula bien conocida para hacer que resolver la derivada de 2 x sea un proceso muy simple, que es la derivada de cx . Aprendimos que la regla del producto de las derivadas establece lo siguiente:

• Que la derivada de x a es ax a -1
• Que la derivada de una constante es 0
• Y que x 0 = 1

Luego aprendimos que podemos usar la regla del producto para encontrar la derivada en la que reemplazamos f ( x ) = 2 y g ( x ) = x en la regla del producto y luego simplificamos encontrando la derivada de 2 y de x . A partir de ahí, descubrimos que la derivada de x es 1 * x 1-1 = x 0 = 1, la conectamos y resolvemos. ¡Simple como eso!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador