Resolver 1 dividido por infinito

Infinito: Definición

El infinito es un concepto, no un número. Sabemos que podemos acercarnos al infinito si contamos cada vez más alto, pero nunca podremos alcanzarlo. Como tal, la expresión 1 / infinito en realidad no está definida. Lo que podemos hacer es observar a qué valor se acerca 1 / x cuando x se acerca al infinito, o cuando x se hace cada vez más grande.

Límite de una función

Usemos la siguiente tabla para observar el valor de 1 / x para los valores de x cuando se acercan al infinito.

En matemáticas, un límite de una función ocurre cuando x se hace cada vez más grande a medida que se acerca al infinito, y 1 / x se vuelve cada vez más pequeño a medida que se acerca a cero. Como no podemos encontrar un valor para 1 / infinito, el límite de 1 / x cuando x se acerca al infinito es tan bueno como lo obtendremos.

En general, el límite de una función nos dice a qué valor se acerca la función cuando x se acerca a un cierto valor. Podemos usar la siguiente notación para el límite de f ( x ) cuando x se acerca a a .

En este caso, tomamos el límite de la función 1 / x , y x se acerca al infinito.

Según nuestra tabla, el límite de 1 / x , cuando x se acerca al infinito, es 0.

Gráficos y límites

Para encontrar el límite de 1 / x cuando x se acerca al infinito, usamos una tabla de valores para observar un patrón para evaluar el límite. Esto también se puede observar gráficamente. En las gráficas, los límites cuando x se aproxima al infinito o al infinito negativo se muestran como asíntotas horizontales. Una asíntota es una línea a la que se acerca un gráfico, pero no toca.

Considere nuestro ejemplo. Encontramos que el límite de 1 / x cuando x se acerca al infinito es 0. Hablando gráficamente, esto dice que si miramos la gráfica de y = 1 / x , veremos que a medida que x se hace más y más grande, o más Si seguimos el eje x hacia la derecha, cuanto más se acerque el gráfico a la línea y = 0. Sin embargo, dado que no podemos llegar al infinito para evaluar 1 dividido por infinito, el gráfico nunca llegará al línea y = 0. En cambio, simplemente se acercará a ella.

En general, cuando el límite de una función aproxima a un valor A como x se acerca al infinito negativo o infinito, el gráfico tendrá una asíntota horizontal en la línea y = A . Cada vez que vea la palabra «límite», piense que se acerca. Esto le ayudará a asociar límites con asíntotas, ya que las asíntotas se acercan, pero no se tocan.

Entonces, ¿qué significa esta información para la gráfica de 1 / x ? Echemos un vistazo a la gráfica de 1 / x y averigüémoslo.

Tal como esperábamos, la gráfica se acerca a la línea y = 0, pero nunca la toca. La gráfica de 1 / x tiene una asíntota horizontal de y = 0. Podemos observar que el límite de 1 / x , cuando x se acerca al infinito, es 0 al observar su gráfica e identificar esta asíntota.

Resumen de la lección

Revisemos. Resolver 1 dividido por infinito es un excelente ejemplo de un problema que no tiene una respuesta directa. Sin embargo, podemos usar matemáticas y observar cómo se comporta la expresión para acercarnos lo más posible a una solución. El infinito es un concepto, no un número; por lo tanto, la expresión 1 / infinito no está definida.

En matemáticas, un límite de una función ocurre cuando x se hace cada vez más grande a medida que se acerca al infinito, y 1 / x se vuelve cada vez más pequeño a medida que se acerca a cero. Nos dice a qué valor se acerca la función cuando x se acerca a cierto valor. En nuestro ejemplo, encontramos que el límite de 1 / x cuando x se acerca al infinito es cero, usando una tabla. En los gráficos, los límites cuando x se acerca al infinito o al infinito negativo se muestran como asíntotas horizontales, donde una asíntota es una línea a la que se acerca un gráfico pero no toca.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador